分形理论在计算机图形学中的应用毕业设计论文.doc

学院理学学士学位论文 分形理论在计算机图形学中的应用 ----位图与矢量图形变换 史华平 二零零五年五月七日  分类号 学校代码 UDC 密级 学 号 学院 信息工程学院毕业论文 分形理论在计算机图形学中的应用 ----位图与矢量图形变换 史华平 指导教师 _詹 棠 森(副教授)____ 申请学位级别 信息与计算科学 论文提交日期 论文答辩日期 学位授予单位和日期 答辩委员会主席 论文评阅人 20 年 月 日 目录 目录 I 摘要 II ABSTRACT III 第一章 分形概论 1 1.1 什么是分形 1 1.2 分形的应用 1 1.3本文选题的背景 2 第二章 分形相关理论问题 3 2.1 Julia集 3 2.2 逃逸时间算法的基本思想 4 2.3 逃逸时间算法绘制Julia集与Mandelbrot集 4 2.4 分形图形着色方案 6 2.5 Julia集与Mandelbrot集图形的矢量变换 7 2.6 二维元胞自动机生成分形图案 10 2.7 Gumowski-Mira公式 11 2.8 分形图形的位图操作 11 第三章 毕业设计结果和分析 23 3.1 程序概况 23 3.2程序说明 27 3.3 补充说明 31 参考文献 32 致 谢 33 APPENDIX 34 附录 40 摘要 分形是一门几何学科，它研究的是欧氏空间的一类子集，但很难对它下一个确切的定义。可以简单地说，如果一个对象的部分与整体具有自仿射变换关系，我们就可以称它为分形。自分形之父曼德勃罗（Benoit Mandelbrot）在1975年出版专著《分形对象：形、机遇与维数》，标志着分形理论正式诞生以来。分形已经广泛应用于物理、化学、生物、医学、计算机科学等诸多领域，而本文着眼于分形理论与计算机知识的结合。 因为分形图形有极强的艺术性，绘制得当，可以产生非常漂亮的图片，因此可以用于装饰，包装，服装等需要艺术图案的场所。本文重点介绍了分形图形的重要生成算法——逃逸时间算法，并且详细说明了使用逃逸时间算法生成Julia集与Mandelbrot集的算法过程。另外，本文也详细说明了分形图形的一种着色方案，它可以使分形图形的着色过程更富有过渡性，从而使图形具有更强的美感。本文还详细说明了分形图形在计算机图形学相关理论上的应用，比如分形图形的矢量移动，旋转，缩放，以及对分形图形进行相关特殊变换，此外，还可修改图形的参数，修改图形的颜色等等。本文还涉及了元胞机自动图案的生成以及Gumowski-Mira分形，生成了经典的三翅鹰图形，并且实现了对其色彩的编辑功能。 因为分形图形展示的是数学与艺术的成果，它日益受到人们的重视，甚至引发了分形是不是艺术的讨论，随着时间的流逝，分形是一种艺术已经为人们所承认，分形与计算机的结合也越来越紧密，计算机图形学中已经专门引入了分形算法，以生成自然景观等。另外，分形在其它学科的应用也日益广泛，可见，分形在今后会得到更大的发展，有更广阔的应用空间。 关键词：分形，矢量变换，Julia集，Mandelbrot集,逃逸时间算法 ABSTRACT Fractal is a geometrical subject. It studies a subset of Euclidean geometry and cant be defined exactly. Say in a simple way, if one part of an object is affine with another part of this, we can say this object is a fractal. From 1975 Benoit Mandelbrot published his works Fractal: Form, Chance and Dimension, the theory of fractal is wildly used in physics, chemistry, biology, me