2计量经济学第二讲-计量经济分析的统计学基础.ppt

表2：船舶到达分布表 图4：到达数经验分布 平均到达率(λ)＝———— ＝——— = 3.48（艘/天） 这种分布为泊哇松分布（推导略）。 平均间隔1/3.48天有一艘船到达。 泊哇松分布的故事他怎么啦？ 泊哇松分布的故事 十九世纪时，巴特开惠茨根据普鲁士骑兵队的统计报告，对十个骑兵连中的骑兵在二十年中被马踢死的记录作了分析。这样，他的观察数值有10*20=200个（每年对每个连队作一个记录），他作了一个表，列出死亡人数的分布情况。 问题：你也能列个表吗？ 从这个表里可以看出，死亡事件共  0*109+1*65+2*22+3*3+4*1= 122（人次）。平均每连队每年死亡人次为 λ= E{x} = 122/200 = 0.61可见，被马踢死的概率很小啊！ λ为单位时间内的平均死亡人数。 再依据POISSON PROCESS计算其频率： P(X=k)= ——e-λ; k=0,1,2,… P(X=0)=e-0.61=0.544 P(X=1)=0.61e-0.61=0.331 P(X=2)=0.612e-0.61/2!=0.101 P(X=3)=0.613e-0.61/3!=0.021 P(X=4)=0.614e-0.61/4!=0.003简直太相似了！！！！！ 正态分布的性质（Properties of the Normal） 关于其均值（?）的对称性 正态分布的性质（Properties of the Normal） 正态曲线下的面积：大约68％的面积位于?±σ之间，大约95％的面积位于?±2σ之间，大约99.7％的面积位于?±3σ之间。 Six Sigma Is Virtual Perfection 正态分布的性质（Properties of the Normal） 正态分布完全被它的两个参数?和σ所描述，且正态分布曲线的拐点(points of inflexion)在X＝?±σ。 X可以取任意实数值，且当X→±∞时，f(X)趋近于X轴。 将正态变量X转换成标准正态变量Z 正态分布变量的线性函数亦服从正态分布。 设X～N(?,σ2) 如果Y=a+bX,则Y～N(a+b?,b2σ2) 令 我们有Z～N(0,1),这表明z服从均值为0，方差为1的正态分布；亦称标准正态分布。 正态随机变量的线性组合 设X1～N(?1,σ12)，X2～N(?2,σ22)，…， Xn～N(?n,σn2) 且Cov(Xi，Xj)=σi,j=0; ?i,j 则： ～ 其中： ， ?2分布的性质 ?2分布起于原点，向右偏斜。偏斜度依赖于df值的大小。随着df增大，该分布的对称性随之增大。当df非常大时，?2分布接近正态分布。 ?2分布的均值为k，方差为2k，其中k为自由度。 若Z1和Z2是自由度分别为k1和k2的变量，则它们的和Z1＋Z2为df＝k1＋k2的?2变量。 （1）单纯随机抽样法(Simple random sampling) 常用方法： A、抽签法； B、乱数表法 (random table) A、抽签法 抽签法：常用一个骰子，这个骰子必须是从0-9的数字均具有同等的概率，一个立体正10面体的骰子，可以满足需要。 例如：要从1000个样本中选出10个样本，则把这个骰子转动3次，以最先得到的数字为百位，第2次为十位，第3次为个位，组成一个数，反复转动骰子，可得到一组数据，即为样本的序号。 B、乱数表法 乱数表是从骰子之投掷得出来的数字列出的一张表。 乱数表（部分） 1?? 13 21 96 10 43 46 00 95 62 09 45 43 87 40 08 00? 2?? 12 84 54 72 35 75 88 47 75 20 21 27 73 48 33 69 3?? 57 38 76 05 12 35 29 61 10 48 02 65 25 40 61 54? 4?? 25 18 75 82 11 89 13 90 53 66 56 26 38 89 04 79 5?? 10 88 94 70 76 54 45 07 71 24 53 48 10 01 51 99 ...... 49? 25 67 87 71 50 46 84 98 62 41 85 51 29 07 12 35 50? 50 51 45 14 61 58 79 12 88 21 09 02 60 91 20 80? （2）分层随机抽样法(Stratified random sampling) 分层比例抽样法：按分层后各层母体数量的多少作比例而抽出样本数。 牛曼(Neyman)分