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第29卷第2期 长春师范学院学报 (自然科学版) 2010年4月
V_o】．29 N0．2 JoumalofOtangchunNormalUniversity(NaturalScience) Apt．2010
二阶常微分方程组Neumann边值问题正解的存在性
牛小梅，胡卫敏
(新疆伊犁师范学院应用数学系，新疆伊宁 835000)
[摘 要】本文主要运用锥不动点定理和格林函数研究二阶非线性常微分方程组正解的存在性。
【关键词]Neun~ 边值问题；正解；锥不动点定理；格林函数
【中图分类号】O175 【文献标识码]A 【文章编号]1008—178x(2010)02—0011—04
0 引言
近几年，有许多著作研究非线性常微分方程Neumann边值问题[1-4,6．9】．本文主要研究下面的Neumann边
值问题正解的存在性：
r一 +口l(t)=，l(t，，Y)，
{一 +口2(t)=f2(t，，Y)， (1．1)
。 L (O)= (1)：0，Y(0)=Y(1)=0．
其中af(I)在[O，1卜(0，∞)上连续，非线性项 (，，，，)在Eo，1]x(0，∞)×(0，oo)-,-(o，∞)连续 (i=1，2)．本
文的目的是用锥不动点定理研究问题(1．1)正解的存在性．
1 格林函数
考虑线性非齐次问题
I一【(0)、+口(． ()‘，o≤s‘， (2．’1)
： (1)=0． 、
引理2．1令 K(f，s)是[O，1]×[0，1]一[0，ao)上的连续函数，(f)是[O，1]上非负的可积函数，则对[O，1]
上的任意非负连续函数 (t)，volterm积分方程
(t)= (t)+J (s，1)(s)x(s)ds，0 t≤1． (2．2)
有唯一解 (t)．此解是连续的且满足 (I)≥ (1)，0 t 1．
引理2．2 令 (t)，移(t)是方程
一 +口(t) =0，0sts1． (2．3)
满足初始条件 (0)=1， (O)=0，(O)=0，t，(O)=l的解，则对任何 st有
t，(s)一m (s) 1． (2．4)
引理2．3 假设h在[0，1]一[0，∞)上连续，则问题 (2．1)存在唯一解 茹∈C[O，1]，
【收稿日期】2OO9—12—23
基【金项 目】新疆堆吾尔自治区高校科研计划重点基金资助项目(】cJⅡlI．】2008B5)。
作【者简介】牛小梅 (1981一)，女。新疆伊宁人，伊犁师范学院数学系硕士研究生，从事微分方程研究。
通【讯作者】胡卫敏 (1968一)，男，教授，硕士生导师，从事微分方程研究。
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