中考数学知识盘-方程和方程组.doc

中考数学知识盘点--方程与方程组 一、单元知识网络 二、考试目标要求　 1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 2.经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程. 3.会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个). 4.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 5.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 三、知识考点梳理 考点一：等式性质 1.等式的两边都加上(或减去)同一个整式，结果仍是等式. 2.等式的两边都乘以同一个数，结果仍是等式. 3.等式的两边都除以同一个不等于零的数，结果仍是等式. 考点二：方程及相关概念 1.方程定义 含有未知数的等式叫做方程. 2.方程的解 使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). 3.解方程 求方程的解的过程，叫做解方程. 考点三：一元一次方程 1.一元一次方程定义 只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程. 2.一元一次方程的一般形式: 3.解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化成1； (6)检验(检验步骤可以不写出来) 考点四：二元一次方程组 1.二元一次方程组定义 两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 2.二元一次方程组的一般形式: 3. 二元一次方程组的解法： (1) 代入消元法； (2) 加减消元法。 考点五：分式方程 1.分式方程定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程与整式方程的联系与区别： 分母中是否含有未知数. 3.分类: (1)可化为一元一次方程的分式方程； (2)可化为一元二次方程的分式方程. 4.解分式方程的一般步骤： (1)去分母，化为整式方程： 各分母分解因式； ②找出各分母的最简公分母； ③方程两边各项乘以最简公分母； (2)解整式方程. (3)检验(检验步骤必需写出来). ①把未知数的值代入原方程(一般方法)；　　　 ②把未知数的值代入最简公分母(简便方法). (4)结论确定分式方程的解。 考点六：一元二次方程 1.一元二次方程定义 只含有一个未知数，且未知数的次数是二次的整式方程叫做一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式： 3.一元二次方程的解法： (1)配方法 　1)通过配成完全平方式的形式来解一元二次方程的方法称为配方法. 　　2)用配方解方程的一般步骤: 　　　①化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)； 　　　②移项:把常数项移到方程的右边； 　　　③配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方； 　　　④变形:方程左边写成完全平方形式，右边合并同类； 　　　⑤开方:求平方根； 　　　⑥求解:解一元一次方程； 　　　⑦定解:写出原方程的解. (2)公式法: 1)一元二次方程: 2)用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular). 　3)用公式法解题的一般步骤: 　　　①变形:化已知方程为一般形式； 　　　②确定系数:用a，b，c写出各项系数； ④代入:把有关数值代入公式计算； 　　 ⑤定根:写出原方程的根。 (3)因式分解法: 　　1)当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 　　2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤是: 　　　①化方程为一般形式； 　　　②将方程左边因式分解； 　　　③根据“两个因式的积等于零，至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程； 　　　④分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 考点七：列方程(组)解应用题的一般步骤： 1.审:分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组). 4.解:解所列的方程(组). 5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义). 6.答:注意单位和语言完整. 四、规律方法指导 复习本专题时应抓住其实质：元和次，在定义上区分方程(组)的各种类型，并能够根据定义具有的双重性解方程(组)和研究分式方程增根、失根情况.在解方程(组)时，把握住转化的数学思想：化多元为一元，化高次为低次，化分式为整式；采取的手段是加减消元法、代入消元法、因式分解法、换元降