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中考数学“数形结合”专题
数形结合
Ⅰ、专题精讲:
数学家华罗庚说得好:“数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离”.几何图形的形象直观,便于理解,代数方法的一般性,解题过程的机械化,可操作性强,便于把握,因此数形结合思想是数学中重要的思想方法.所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决的思考方法.
Ⅱ、典型例题剖析
【例题1】
某公司推销一种产品,设x(件)是推销产品的数量,y(元)是推销费,如图已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案,看图解答下列问题:(1)求y1与y2的函数解析式;(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的?(3)果你是推销员,应如何选择付费方案?
答题解析(1)y1=20x,y2=10x+300.(2)y1是不推销产品没有推销费,每推销10件产品得推销费200元,y2是保底工资300元,每推销10件产品再提成100元.(3)若业务能力强,平均每月保证推销多于30件时,就选择y1的付费方案;否则,选择y2的付费方案.
点拨:图象在上方的说明它的函数值较大,反之较小,当然,两图象相交时,说明在交点处的函数值是相等的.
【例题2】
某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?答题要求:(1)请提供四条信息;(2)不必求函数的解析.
答题解析(1)2月份每千克销售价是3.5元;(2)7对月份每千克销售价是0.5元;(3)1月到7月的销售价逐月下降;(4)7月到12月的销售价逐月上升;(5)2月与7月的销售差价是每千克3元;(6)7月份销售价最低,1月份销售价最高;(7)6月与8月、5月与9月、4月与10 月、3月与11 月,2月与12 月的销售价分别相同.
点拨:可以运用二次函数的性质:增减性、对称性.最大(小)值等,得出多个结论.
【例题3】
答题解析
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