子弹打木块2009.ppt

* 动量和能量的综合应用 ━━子弹打木块模型（即板块模型） 分析:子弹射入木块后,m受M的阻力做匀减速运动,M?受m的阻力而从静止开始做匀加速运动,经一段时间t,两者达到相同的速度v处于相对静止,m就不至于从M中穿出,在此过程 中,子弹在木块中进入的深度L即为木块的最短长度,此后,m和M以共同速度v一起做匀速直线运动. [题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，恰好未穿出，设木块对子弹的阻力恒为f,求:(1).木块至少多长?(2).子弹在木块中运动了多长时间? (1)解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根据动量守恒 对子弹用动能定理： 对木块用动能定理： ①、②相减得： 由上式可得: ……① ……② ……③ 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=L Q=fΔs=fL 对木块由动量定理有： ∴作用时间 法一： (2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得: 法二： 若求：木块相对地面的位移是多少 对木块，由动能定理有： ∴木块的位移 注：⑴求时间用动量定理或牛顿运动定律和运动学关系 ⑵求位移用动能定理或牛顿运动定律和运动学关系 1．动力学规律 　　由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对恒力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。 （一）规律总结 2．运动学规律 “子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题，或说是一个相对运动问题。在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。 ⑴运动性质角度 2．运动学规律 A B C t0 两者间的相对位移 ⑵图像角度 2．运动学规律 木块 长度 ⑵图像角度 3．动量与能量规律 ⑴由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。 ⑵由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“子弹”做的功量度“子弹”动能的变化；力对“木块”做的功量度“木块”动能的变化，子弹克服摩擦力做功，减少的动能分为两部分，一部分动能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块，另一部分动能的形式变化，通过摩擦力做功，转变为系统的内能.摩擦力对系统做功既生成的热等于摩擦力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。 Q=fΔs，Δs为两物体相对滑行的路程． 分析 : 设木块不固定时 , 子弹穿透后木块的速度为 V, 由动量守恒得 MV v m mv + × = 3 0 0 再由功能关系得 : 2 2 0 2 0 2 1 ) 3 ( 2 1 2 1 MV v m mv L f - - = × 当木块固定时 , 由动能定理得 : 2 0 2 2 1 2 1 mv mv L f - = × - 由以上三式得 : M m v v 4 1 3 0 + = 小结：两次生热相同 例3、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现A固定，子弹以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的B，两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。 v0 A V v0 A B VB 解：设A木块厚度为a ，B木块厚度为b 射穿自由滑动的A后速度为V mv0=(m+M)V f a= 1/2×mv02 - 1/2× (m+M)V2 = 1/2×mv02 ×M/ (m+M) 子弹射穿固定的A后速度为v1，射穿B后速度为VB 1/2×mv12 = 1/2×mv02 - f a = 1/2× (m+M)V2 mv1=(m+M)VB f b= 1/2×mv12 - 1/2× (m+M)VB2 = 1/2×mv12 ×M/ (m+M) ∴a / b= v02 / v12 =(M+m) / m 题所设置情景看似与题1不同,但本质上就是子弹打木块模型,解题方法与题1完全相同. 不难得出: 题 2. 如图质量为 M 的木板 B 静止在 光滑 的水平面上 , 一质量为 m 的 长度可忽略的小木块 A 以速度 v 0 水平地沿木板的表面滑行 , 已知小木块与 木板间的动摩擦因数为 μ, 求 : ① 木板至少多长小木块才不会掉下来 ? ② 小木块在木板上滑行了多长时间 ? L [剖析]:对系统： 再与约束条件 联立 可解得: 例4、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ，现在小车与物体以速度v0在水平光