鸡兔同笼详细教案及问题研究整理(5个课时).doc

鸡兔同笼教学设计 苏聪 教学过程： 一、揭示课题 1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？（展示原题）这四句话是什么意思呢？生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（） 2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代有趣问题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年， 3、听说过鸡兔同笼吗？在听说的？（）我们今天来学习，通过这节课的学习老师相信今后你一定会做了。同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？ 二、展示情境，尝试探究 （一）出示，获取信息 1.鸡兔同笼这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里） 为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：鸡和兔共8只。 鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。 （二）学生尝试做 1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？猜测时要注意什么呢？（鸡和兔一共是8只） 学生猜测，老师板书： 兔 8 7 6 5 4 3 2 1 0 鸡 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2.大家猜得都有道理，笼子里到底有几只鸡，几只兔呢？猜了这么多你为什么认为只能是5兔和3只鸡呢？ 3.尝试用其它方法 （1）除了刚才猜测的方法还能其它的方法来计算吗？那请同学们自己尝试完成。 （2）学生试做，教师巡视指导，收集有代表性的计算方法。 （3）展示学生做的方法 A、假设全是鸡 8×2=16（只） 26-16=10（条） 10÷（4－2） 【（4－2）表示一只兔比一只鸡多几只脚？】 =10÷2 =5（只） 8-5=3（只） 展示生说自己的想法。 8只鸡出现后，你发现了什么？（有16条腿，与26条腿的条件不相符） 怎么不相符？（比26条腿少10条） 你是怎么知道的？（26-16=10） 怎么办就不少这10条腿呢？（用兔子来换鸡） 展示兔子换鸡时腿数的变化。 为什么腿数会2条2条地增加？（明确兔子与鸡的腿数相差4-2=2） B假设全是兔（方法同上） C、用方程做 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。 2X+4×（8-X）=26 生说说自己的想法：设鸡为X只，因为鸡和兔共8只，所以兔就可以表示成（8-X）只。一只鸡有2只脚，X只鸡就有2X只脚，一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4×（8-X只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 同样生说出自己想法。 （4）我们用了几种方法来解决这类题？（猜测、列表、假设或方程解） 那同学们想不想知道古人是怎样解决这类题的呢？请同学们看书114页下面内容，生说出自己是怎样理解的。 1、总述 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 算这个有个最简单的算法。 （总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数 （94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23） 解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再除以2就是兔子数。虽然现实中没人鸡兔同笼。 2、假设法 假设全是鸡：2×35=70（只） 鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只） 兔：24÷(4-2)=12 （只） 鸡：35－12=23（只） 假设法（通俗） 假设鸡和兔子都抬起一只脚，笼中站立的脚： 94-35=59（只） 然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只） 兔：24÷2=12（只） 鸡：35-12=23（只） 3、方程法 一元一次方程 解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=94-70 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23(只） 或 解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。 2x+4(35-x)=94 2x+140-4x=94 2x=46 x=23 35-23=12(只） 答：兔子有12只，鸡有23只。 注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。 二元一次方程 4、抬腿法 法一 假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起