高考数学复习1集合与简易逻辑.doc

高三专题复习 ------------------集合与简易逻辑 一、必备主干知识： (2)四种命题是对“若p，则q”形式的命题而言的．把“若p，则q”作为原命题，则其逆命题是“若q，则p”，否命题是“若p，则q”，逆否命题是“若q，则p”，其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的，而且命题之间的关系是相互的． (3)充要条件：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件． (3)含有一个量词的命题的否定：“x∈M，p(x)”的否定为“x0∈M，p(x0)”；“x0∈M，p(x0)”的否定为“x∈M，p(x)”． (4)“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”1．(2014·新课标全国卷)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x2}，则A∩B＝(　　) A．[－2，－1]　　　　　　 B．[－1,2) C．[－1,1] D．[1,2) [解析]　A＝{x|x≥3或x≤－1}， B＝{x|－2≤x2}， A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]，故选A. 2．(2014·安徽)“x0”是“ln(x＋1)0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　ln(x＋1)0，0x＋11， －1x0.x0是－1x0的必要不充分条件，故选B. 3．(2014·陕西)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 [解析]　因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|＝|z2|，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的．故选B. 4．(2014·湖南)已知命题p：若xy，则－x－y；命题q：若xy，则x2y2.在命题p∧q；p∨q；p∧(非q)；(非p)∨q中，真命题是(　　) A． B． C． D． [解析]　由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故p∧q为假命题，p∨q为真命题，q为真命题，则p(非q)为真命题，p为假命题，则(p) ∨q为假命题，故选C.[例1]　(1)(2014·山东)设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x[0,2]}，则A∩B＝(　　) A．[0,2] B．(1,3) C．[1,3) D．(1,4) (2)(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≥0}　 B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0x1} (2)(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≥0}　 B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0x1} [例2]　(2014·贵阳高三监测)下列命题中的假命题是(　　) A．α，βR，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β B．φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 C．x0∈R，使x＋ax＋bx0＋c＝0(a，b，cR且为常数) D．a0，函数f(x)＝ln2x＋ln x－a有零点 [解析]　取α＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，A正确；取φ＝时，函数f(x)＝sin＝cos 2x是偶函数，B错误；对于三次函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，当x→－∞时，y→－∞，当x→＋∞时，y→＋∞，又f(x)在R上为连续函数，故x0∈R，使x＋ax＋bx0＋c＝0，C正确；当f(x)＝0时，ln2x＋ln x－a＝0，则有a＝ln2x＋ln x＝2－≥－，所以a0，函数f(x)＝ln2x＋ln x－a有零点，D正确．综上可知，B为假命题． (2014·广州调研)命题“若x21，则－1x1”的逆否命题是(　　) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1x1，则x21 C．若x1或x－1，则x21 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 [解析]　“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”．故选D. [例3]　(1)(2014·湖北)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“A∩B＝”的(　　) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 (2)(2014·北京)设{an}是公比为q的等比数列，则“q1”是“{an}为递增数列”的