金融工程 杨兆廷 李吉栋 阮坚 第09章.pptVIP

* 期权价值的上限与下限 二、看跌期权价值的上限与下限 （一）看跌期权价格的上限 美式看跌期权价格的上限 欧式看跌期权价格的上限 （X为协议价格） * 期权价值的上限与下限 （二）看跌期权价格的下限 1. 欧式期权 （1）无收益资产欧式看跌期权价格的下限 （2）有收益资产欧式看跌期权价格的下限 * 期权价值的上限与下限 1. 美式期权 （1）无收益资产美式看跌期权提前执行的合理性与其价格下限 （2）有收益资产美式看跌期权提前执行的合理性与其价格下限 * 期权价值的上限与下限 期权价格的上限与下限汇总表 * 期权定价 第四节 期权定价的二叉树模型 * 期权定价的二叉树模型 、单期二叉树模型 二、多期二叉树模型 * 期权定价 第五节 期权定价的B-S模型 * 期权定价的B-S模型 期权定价是所有金融应用数学领域上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由布莱克和斯科尔斯创立并于1973年公之于世。布莱克—舒尔斯(Black-Scholes)期权定价模型（亦称B-S模型）发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。现在，几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。 * 期权定价的B-S模型 一、股票价格的对数正态分布 股票的价格，一般来讲，取决于公司的财务因素、经济因素和股票市场的状况。经济状况好，公司的赢利能力强，大家对投资于股市有信心，股票的价格就高，反之股票的价格就比较低。股票的价格反映了人们对将来的预期，它取决于股票未来红利的大小和风险。在股票市场上，有一种理论，称之为有效市场理论。有效市场理论告诉我们，股票的现价包含了当前所知道的有关股票的一切信息，当然也包括了股票的历史价格，股票将来的价格则只与今天的价格有关，与过去的价格无关。正因为对股票价格的上述认识，股票价格的变化过程常常可以通过维纳过程（Wiener processes）的函数来描述。 * 期权定价的B-S模型 二、关于期权价格的假设 在B-S期权定价模型下，除收益率服从正态分布这个主要假定之外，还依赖于其他7个假定： 第一，标的资产可以自由买卖，且可以被卖空。 第二， 在期权到期日前，标的资产无任何收益（如股息、利息等）的支付。B-S模型假设作为基础资产的股票在期权定价期间不支付红利和股息。而实际上，由于大多数股票都要支付股息或红利，因此，在实际操作中，如果在期权的有效期内遇到股票支付红利的情况时，我们应当对B-S模型作出适当的调整，以反映股票支付红利的事实。 第三， 投资者可以同一无风险利率无限制地进行借入和贷出。 * 期权定价的B-S模型 第四， 期权为欧式期权。B-S模型只对欧式期权进行定价，美式期权因为具有更大的灵活性（提前执行的可能性较大），所以不能使用B-S模型，可以采用其他方法来定价。 第五， 不存在影响收益的任何外部因素，如税收、交易成本或保险金。事实上，这个假设也不太符合实际，因为在现实生活中，即使是交易商也要支付费用，对于散户投资者来讲，交易成本会更大，如果考虑到交易成本，期权的真正成本可能会发生很大的变化，这也是不同期权市场实际期权费差异的主要因素。 第六， 标的资产价格的变动是连续的，且是均匀的，既无跳空上涨，又无跳空下跌。 第七， 标的资产价格和利率的波动在整个交易期间为已知常量。 * 期权定价的B-S模型 三、ITO过程与ITO定理 1、 ITO过程 * 期权定价的B-S模型 2、 ITO定理 * 期权定价的B-S模型 四、B-S微分方程与定价公式 （1）B-S微分方程 （2）B-S定价公式 * 期权定价的B-S模型 五、标的资产价格的波动率 不管看涨期权还是看跌期权，基础资产的价格变动幅度越大，期权的价格就越高，因为波动性在某种程度上反映了期权潜在的获利能力。就股票期权而言，某些股票的价格波动性不大，它往往引不起投资者太大的兴趣，其期权费相应也比较低。 * 期权定价的B-S模型 变动率的计算方法有两种： 1. 正向法（Forwards） 这是指应用历史数据来计算变动率（也叫做历史变动率）。 金融资产价格的波动性通常表现为以连续复利形式计算的、用年百分率形式来衡量的收益率的标