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* * * * * * * 30.2 二次函数的图像和性质 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下(JJ) 教学课件 第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 第三十章 二次函数 情境引入 学习目标 1.会用配方法或公式法将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点) 2.会熟练求出二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.(重点) 导入新课 复习引入 y=a(x-h)2+k a0 a0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当xh时,y随着x的增大而减小;当xh时, y随着x的增大而增大. 当xh时,y随着x的增大而增大;当xh时, y随着x的增大而减小. x=h时,y最小=k x=h时,y最大=k 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的. 顶点坐标 对称轴 最值 y=-2x2 y=-2x2-5 y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6 (0,0) y轴 0 (0,-5) y轴 -5 (-2,0) 直线x=-2 0 (-2,-4) 直线x=-2 -4 (4,3) 直线x=4 3 ? ? ? ? ? ? 讲授新课 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 一 探究归纳 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图像和性质,能否利用这些知识来讨论 的图像和性质? 问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式? 配方可得 想一想:配方的方法及步骤是什么? 配方 你知道是怎样配方的吗? (1)“提”:提出二次项系数; (2)“配”:括号内配成完全平方; (3)“化”:化成顶点式. 提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗? 答:对称轴是直线x=6,顶点坐标是(6,3). 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的? 答:平移方法1: 先向上平移3个单位,再向右平移6个单位得到的; 平移方法2: 先向右平移6个单位,再向上平移3个单位得到的. 问题4 如何用描点法画二次函数 的图像? … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 解: 先利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 然后描点画图,得到图像如右图. O 问题5 结合二次函数 的图像,说出其性质. 5 10 x y 5 10 x=6 当x6时,y随x的增大而减小; 当x6时,y随x的增大而增大. O 例1 画出函数 的图像,并说明这个函数具有哪些性质. x ··· -2 -1 0 1 2 3 4 ··· y ··· ··· -6.5 -4 -2.5 -2 -2.5 -4 -6.5 解: 函数 通过配方可得 , 先列表: 典例精析 2 x y -2 0 4 -2 -4 -4 -6 -8 然后描点、连线,得到图像如下图. 由图像可知,这个函数具有如下性质: 当x<1时,函数值y随x的增大而增大; 当x>1时,函数值y随x的增大而减小; 当x=1时,函数取得最大值,最大值y=-2. 求二次函数y=2x2-8x+7图像的对称轴和顶点坐标. 因此,二次函数y=2x2-8x+7图像的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-1). 解: 练一练 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k 二 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k? y=ax2+bx+c 归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 1.一般地,二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式,即 因此,抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是: 对称轴是:直线 归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 (1) (2) x y O x y O 如果a0,当x 时,y随x的增大而减小;当x 时,y随x的增大而增大. 如果a0,当x 时,y随x的增大而增大;当x
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