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* * * * 30.1 二次函数 第三十章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下(JJ) 教学课件 学习目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.(重点) 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.(难点) 雨后天空的彩虹,公园里的喷泉,跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示? 导入新课 情境引入 1.什么叫函数? 一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么? 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0 时,一次函数y=kx就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数?正比例函数? ax2+bx+c=0 (a≠0) 问题1:某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量? 讲授新课 二次函数的定义 一 探究归纳 (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树? (4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000. (100+x)(600-5x)=60320 解得, 问题2 正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数. 问题3 某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米? 设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积是S m2,则有 此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系,对于x的每一个值,S都有唯一的一个对应值,即S是x的函数. 函数①②③有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=-5x2+100x+60000. 二次函数的定义: 一般地,若两个自变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式,则称y是x的二次函数. 温馨提示: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式; (2)a,b,c为常数,且a≠ 0; (3)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 归纳总结 例1 下列函数中哪些是二次函数?为什么?(x是自变量) ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t2 ③y=x2 ④ ⑤y=x2+x3+25 ⑥ y=(x+3)2-x2 不一定是,缺少a≠0的条件. 不是,右边是分式. 不是,x的最高次数是3. y=6x+9 典例精析 判断一个函数是不是二次函数,先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外,二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外,还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等. 方法归纳 想一想:二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别? 联系:(1)等式一边都是ax2+bx+c且a ≠0; (2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y= ax2+bx+c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0. 二次函数定义的应用 二 例2 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数? 解: (1)由题可知, 解得 (2)由题可知, 解得 m=3. 第(2)问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件,从而得出m=3或-3的错误答案,需要引
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