如皋市城西中学数学模拟试卷.doc

如皋市城西中学数学模拟试卷 王晓红 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了 该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) , 得到频率分布直方图（见右图） 根据右图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的 学生人数是 2、设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为____ _____ 3、为了抗震救灾，现要在学生人数比例为的、、三所高校中，用分层方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了6名志愿者，那么 . 4、已知直线经过点，且原点到直线的距离为，则直线的方程为 5、有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9.现从中任取3条，则能构成三角形的概率 6、一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的关于i的限制条件：i≤ 7、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值 8、若样本的方差为，则样本的方差为 9、在等比数列 中，公比，且，则等于 10、已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式≥m，恒成立的实数m的取值范围是 . 已知数列满足，则该数列的前20项的和为 . 已知直线与圆：相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点），则实数= 13、已知点,在轴上取一点P，使得最大，则点的坐标 14、在平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M，则⊙M的方程为 二、解答题（本大题共6小题，14、15题各14分，16、17题各15分，18、19题各16分，共90分） 15、 某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 523 x y 男生 487 490 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17. （1）问高二年级有多少名女生？ （2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？ 16、△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=. （1）求m·n取得最大值时的角A； （2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值. 17.数列的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，数列满足=2，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为Tn （3）令，求数列的前数列项和 18、如图，在四边形ABCO中， ,其中O为坐标原点，A（4，0）， C（0，2）．若M是线段OA上的一个动点（不含端点），设点M的坐标为（a，0），记△ABM的外接圆为⊙P． （Ⅰ）求⊙P的方程； （Ⅱ）过点C作⊙P的切线CT（T为切点）， 求CT的取值范围． 19、将n2个数排成n行n列的一个数阵： 已知a11＝2，a13＝a61＋1．该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数． （Ⅰ）求第i行第j列的数aij； （Ⅱ）求这n2个数的和． 20、某城市规划部门计划依托一矩形花园将之扩建成一个再大些的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米．现有一飞鸟在矩形花园上空自由飞翔，并确定在花园内休息． （1）要使飞鸟恰巧停在矩形花园内的概率不大于，则的长应在什么范围内? (2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积. 第 5 页 共 5 页 （第1题） O B C A x y M （第18题）