江苏省苏州市四市五区2016届高三上学期期中数学试题（含附加题）带答案.doc

2015—2016学年第一学期高三期中调研试卷 数 学 2015.11 注意事项： 1.本试卷共4页。满分160分，考试时间120分钟。 2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题纸上，在本试卷上答题无效。 3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内。 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置） 1．设集合，，则 2．函数的定义域是 ▲ ． 3．已知，且，则＝ ▲ ． 4．定义在R上的奇函数，当时，，则＝ ▲ ． 5．函数的值域是 ▲ ． 6．等差数列中，前项和为，若，则 ▲ ． 7．设函数，若，则实数的取值范围是 ▲ ． 8．等比数列的公比大于1，则 ▲ 9．的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的值等于 ▲ ． 10．的图象在点处的切线与直线垂直，且函数在区间上是单调递增，则的最大值等于 ▲ 11．已知，当时，恒成立，则的最大值是 ▲ 中，角的对边分别是，若，则 ▲ 13．已知，则的最小值为 14．设和分别是函数和的导函数，若在区间上恒成立，则称函数和在区间上单调性相反。若函数与函数在开区间上单调性相反，则的最大值等于 ▲ 二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本题满分14分) 已知函数． （1）的表达式； （2）设，且，求的值；（本小题满分1分）设数列的前项和为，满足，且成等差数列。 （1）求的值； （2）求数列的通项公式。 (本题满分14分)。 （1）若函数的定义域是，求实数的取值范围； （2）当时，恒有不等式成立，求实数的取值范围。 18．（本小题满分16分） 如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元．是正常数）设CDA＝α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元． (1) 写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； (2) 问：中转点D距离A处多远时，S最小？ 19．（本小题满分16分） 设函数，． （1）当时，求函数在上的最大值； （2）记函数，若函数有零点，求实数的取值范围． 20．（本小题满分16分） 已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，，． （1）若，，求； （2）已知，且对任意，有恒成立，求证：数列是等差数列； （3）若（），且存在正整数（），使得．求当最大时，数列的通项公式． 201—2016学年第一学期高三期中 (附加) 201.11 注意事项： 1本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟． 2请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效． 3答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】A．(几何证明选讲) 如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE． B． 设曲线在矩阵（）对应的变换作用下得到的曲线为 C． 在直角坐标系中，已知曲线：（为参数）与曲线：（为参数，）有一个公共点在轴上，为曲线上任一点，求的取值范围 D． 设均为正数，且，证明： 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点 （1））求二面角的大小； （）试在线段上确定一点，使与所成的角是 23．设 （1）求的展开式中系数最大的项； （2），化简； （3）求证： 2015—2016学年第一学期高三期中调研试卷 数 学 2015.11 注意事项： 1.本试卷共4页。满分160分，考试时间120分钟。 2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题纸上，在本试卷上答题无效。 3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内。 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置） 1．设集合，，则 2．函数的定义域是 ▲ ． 3．已知，且，则＝