门式刚架可靠度计算.docx

工程可靠度理论门式刚架可靠度计算姓名：学号：S提交日期：2评语：工程可靠度理论题目2：如图所示的门式刚架，其结构参数如表所示。假设：单元（1）~（4）用梁单元模拟，其失效模式为弯曲失效；节点1、2、7、8的抗弯弯矩完全相关，节点3、4、5、6的抗弯弯矩完全相关，其他节点的抗弯弯矩统计无关；荷载和节点强度均服从正态分布，并且荷载和节点强度之间统计无关；荷载和节点强度的变异系数均为0.10。荷载的均值分别为：E(P)=50kN;E(F)=50kN.材料为理想弹塑性材料，其弹性模量为确定值：。求该门式刚架的可靠度指标和失效概率。表：结构参数表单元号起止节点面积惯性矩抗弯弯矩均值kNm（1）1-20.4590.579135（2）3-40.4590.579135（3）5-60.4590.579135（4）7-80.4590.579135解：1 各随机变量统计如下图A所示，门式钢架的受力如下图所示。经过分析可知，各随机变量及其统计量如下，荷载和节点强度均服从正态分布，并且荷载和节点强度之间统计无关：图A计算简图（单位：m）弯曲能力：荷载：表A随机变量统计量2 各失效模式本刚架中，在同一杆件所有截面的能力满足完全相关的条件下，一共可能出现7个塑性铰。如图B所示。图B塑性铰分布图由于刚架有三个多余约束，所有基本机构数为（个），可能机构数为（个），取如图C的6种作为主要机构进行分析。图C计算简图（单位：m）3 各失效模式的安全裕度各失效模式按照如下公式计算：计算过程如下：综上所述，各失效模式安全裕度如下表所示：表B各失效模式安全裕度统计表（单位）4 求解相关系数矩阵：各失效模式的安全裕度均为线性，与的相关系数按照如下公式计算：其中：设安全裕度中只含有两个统计独立的随机变量R及S，它们的均值及标准差分别为、和、。设失效形式i与j的安全裕度分别为与的协方差（相关矩）可由下式给出：式中的与按下式计算：由此，得因此：综上所述，相关系数矩阵如下所示0020.76691.0030.53680.69991.0040.000.53680.76691.0050.85050.88070.88070.50031.0060.50030.88070.88070.85050.85121.00表C相关系数矩阵5 各失效形式的失效概率计算：采用改进的一次二阶矩法进行计算：极限状态方程为：5.1取均值作为设计验算点的初值5.2计算灵敏系数α值因此有：5.3计算5.4 求解值。 将上述（3）所得、、和代入结构功能函数：中，可以求得。 由于结构功能函数为线性函数，所以不必进行迭代。 此外，利用均值一次二阶矩来求解结构可靠指标，与非常接近，可以认为利用均值一次二阶矩来求解结构可靠度指标，具有足够的精度。因此，各失效形式的可靠度指标及失效概率如下：求解刚架失效概率宽界限范围：表D由此可得，最大界限为这个范围太宽，只能作为最初估计。6 求解刚架失效概率窄界限范围： 根据Ditlevsen的方法，考虑了失效模式间的关系，结构体系失效概率的上下限为：式中的为共同事件的概率。本题中，所有随机变量都是正态分布，且相关系数。计算共同事件发生的概率。6.1失效模式1和2得6.2 失效模式1和3得6.3失效模式1和4得6.4 失效模式1和5得6.5 失效模式1和6得6.6 失效模式2和3得6.7失效模式2和4得6.8 失效模式2和5得6.9 失效模式2和6得6.10失效模式3和4得6.11 失效模式3和5得6.12失效模式3和6得6.13 失效模式4和5得MinMaxMinMaxMinMaxMinMaxMinMax6.14 失效模式4和6得6.15 失效模式5和6得综上所述，各失效模式失效概率界限为：表E 各失效模式失效概率界限由上表可知，失效概率窄界限下限为失效概率窄界限上限为采用Ditlevsen的方法所求的结构失效概率窄界限范围为采用PNET法计算 PNET法的结果与所选择的的值有关，它应根据失效形式的多少与工程的重要程度选取，也就是说应根据工程要求的可靠性水平选择。本题中各失效形式的产生概率较小（即设计的工程很重要），应取较大值，取。由相关矩阵可得，1、4为代表机构，则有7 Matlab计算程序function proofframepmiu=[135;135;50;50];%荷载标准值[M1;M2;P;F]cv=[0.1;0.1;0.1;0.1];%荷载变异系数psigma=pmiu.*cv;%荷载标准差k=[4 2 -5 -5;4 0 0 -5;2 4 -5 -5;0 4 -5 0;2 2 0 -5;2 2 -5 0];%k为功能函数系数矩阵for i=1:6%各失效模式下的标准值miu及标准差sigma计算 miu1(i,1:4)=k