4空间向量的坐标表示.PPT

江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com 3.1.4空间向量的坐标表示 * * 提 问: 我们知道,在平面直角坐标系中, 平面上任任意一向量都可以用向量 的坐标来表示. 我们把（x,y)叫做向量a 的（直角）坐标，记作 a=(x，y), 其中x叫做a 在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，（x ,y）叫做向量的坐标表示。 a y j i O 图 1 x xi yj a=xi+yj （1，0） （0，1） （0，0） i= j= 0= → → → 其中i，j为向量 i，j → → → → → 那空间中任意一向量怎样用坐标来表示? 单位正交基底： 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 来表示. 因此我们可以类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O —xyz . x 轴、y 轴、z 轴，都叫做叫做坐标轴,点O 叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面. x y z O k i j 对空间任一向量 ,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组 ,使 空间直角坐标系 在空间直角坐标系O – x y z 中，对空间任一点A, 对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组 x, y, z,使 (如图). 显然, 向量 的坐标，就是点A在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z). x y z O A(x,y,z) i j k 也就是说,以O为起点的有向线段 (向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化. 我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标. 空间向量运算的坐标规律: , 则 设 练习1:已知 求 解: 结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则 AB = OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1) 空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个 向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 如果知道有向线段的起点和终点的坐标, 那么有向线段表示的向量坐标怎样求? 空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。 小结： 1、空间向量的坐标运算； 2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键： 首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。 知识要点2 例1 例1答案 例2 例1答案2