配筋混凝土偏压构件的非线性分析.doc

配筋混凝土偏压构件的非线性分析 要求： 1.构件非线性全过程分析的理论基础。 2.编制偏压构件相应程序并给出具体算例分析结果。 3.结果讨论。 构件非线性全过程分析的理论基础 1.截面非线性和几何非线性 由钢筋混凝土截面非线性分析可以知道，钢筋混凝土构件（适筋）在荷载作用的全过程中，截面会出现开裂，钢筋会发生屈服，最后受压混凝土压碎而破坏。由于发生了这些变化，导致整个受力全过程中，构件截面的的抗弯刚度发生了很大的变化，弯矩-曲率关系表现为三折线。因此，构件沿跨长分布不均的弯矩就会对应沿跨长分布不均的抗弯刚度。 图1.三折线弯矩-曲率关系 图2.沿跨长的刚度分布 由于弯矩的作用，构件沿跨长方向会产生横向挠度，如果构件所受荷载中有轴力，那么轴力将会在构件截面上产生附加的弯矩。梁柱的几何非线性分析说明，这种附加弯矩会对构件受力产生非线性影响，即所谓的几何非线性。 因而，构件的非线性可以综合构件截面非线性和几何非线性两个方面进行分析计算。 图3.几何非线性的影响示意图 2.构件弯曲的一般理论 对于初等梁，曲率的关系表达式为： 由此，可以得到： 处的截面转角： 处的位移： 因此当构件截面的曲率的大小及分布确定以后，则构件任一截面的转角和位移即可确定。这一分析过程和材料特性无关，故对线性材料和非线性材料组成的构件均可适用。 若将截面的抗弯刚度视为一个沿跨长的变量，那么有： 3. 共轭梁法 对于初等梁有： 根据上述微分方程的相似性，如果将构件每一截面的曲率视为沿构件分布作用的虚拟“荷载”，则每一截面相应的“剪力”和“弯矩”即为该截面的转角和位移。 图4.共轭梁法 二、编制偏压构件相应程序并给出具体算例分析结果 由构件弯曲的一般理论，可以知道，即曲率与弯矩有关，而弯矩，其中梁的挠度又与曲率分布有关。另外，不同的弯矩分布对应的抗弯刚度分布不同，整个过程用解析求解非常复杂，所以建立MATLAB程序进行数值求解。 假定截面的弯矩-曲率-轴力关系为数值模型，构件的剪切变形忽略不计。将截面划分成个混凝土条带、个钢筋条带，求出每一个截面离散型的弯矩-曲率-轴力关系；将梁划分为m个单元，借以刻画截面刚度沿梁长的分布。根据荷载N作用下的截面弯矩和截面的弯矩-曲率-轴力关系，确定此时每一截面的曲率；根据每一个截面的曲率采用共轭梁法球指定截面的转角和挠度。 本题采用分级加荷载的形式，具体分析步骤如下： 1) ； 2)假定变形； 3) 由和计算相应的； 4)由和计算截面的曲率； 5)由计算挠度； 6) ； 转下一步；以新的变形后转3) 7)满足构件的破坏条件？ 结束增加继续计算。 构件杆长为，截面高度为，截面宽度为，沿长度方向将梁划分为50段。截面尺寸和钢筋布置如图5，偏心距为。 相应的MATLAB程序为： function gjfxx() global h b e l m k fc ft fy Ec Es ys As ecu h=0.4; b=0.2; %截面 单位米 e=0.15; %偏心距 l=10; %梁的长度 单位米 m=10; %梁的离散数量 k=20; %截面条带数量 fc=9.2e6; ft=1.06e6; %混凝土强度 C20 fy=2.8e8; Ec=2.55e10; %混泥土弹性模量 C20 Es=2.0e11; %钢弹性模量 ys=[0.16,-0.1]; %钢筋距中心的距离 As=[1.0e-4,1e-3]; %钢筋面积 ecu=0.0033; %极限压应变 fi=l/500; %跨中初始挠度为跨径的500分之一 xm=linspace(0,l,m+1); %以单元中间作为代表点 %迭代荷载 N(1)=0;fm(1)=0; Mm=0;Mz=1; j=2 while Mz-Mm1.0e-4 N(j)=j*2500 %迭代求解跨中挠度 fmnew=fi*sin(xm.*pi/l) %按照正玄曲线假定的初始变形 fmold=0 i=0; while sum(abs(fmnew-fmold)1.0e-6)~=0 %每一个单元挠度都小于1.0e-6 i=i+1 fmold=fmnew [fmnew,Mmmax,Mjxmax]=fjisuan(N(j),fmold); fmnew end fm(j)=max(fmold) Mm=Mmmax %梁内最大弯矩 Mz=Mjxmax %截面极限抵抗矩 j=j+1 end plot(fm,N) grid on; xlabel(f);ylabel(N); title(N-f曲线); ax