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浅谈高中数学中的概率论知识徐荷花澜沧一中摘要：概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支. 在高中数学中, 粗浅的介绍了概率论与数理统计的基本知识, 但同学们仍然对概率论的整体图景没有一个清晰的认识. 本文通过对概率论基本概念的介绍, 引入两大概型, 并浅略的介绍一下Monte-Carlo方法和Bertrand奇论. 关键词：概率论; 古典概型; 几何概型; Monte-Carlo方法; Bertrand奇论;A Brief Introduction to the Probability Theory of Mathematical Teaching in High SchoolAbstract: The Probability theory is a branch of mathematics which aims to study the laws of random phenomena. In high school, students have learnt how to solve simple probability problems, but they still do not have a clear understanding to the Probability theory. In this article, we will introduce the basic concepts of the Probability theory; advance the classical probability models and geometrical probability models. Eventually, we will give a brief introduction to Monte-Carlo method and Bertrand Paradox. Key words: the Probability theory; Classical probability models; Geometrical probability models; Monte-Carlo method; Bertrand Paradox; 引言概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支. 在高中数学中, 粗浅的介绍了概率论与数理统计的基本知识, 但同学们仍然对概率论的整体图景没有一个清晰的认识. 本文通过对概率论基本概念的介绍, 引入两大概型, 并浅略的介绍一下Monte-Carlo方法和Bertrand奇论.概率论研究的对象和任务一类现象, 在个别实验或观测中呈现出不确定性, 在大量重复实验或观测时, 又具有统计规律性, 我们称它是随机现象. 随机现象中事件发生的可能性大小是客观存在的, 因此可以对他进行量度. 量度的数量指标就是概率. 事件与概率一个试验, 如果在一定条件下可重复, 试验结果不止一个, 并且每次试验时, 我们不能肯定是哪一个结果出现, 这样的试验称为随机试验. 随机试验里最基本的不能在分解的结果叫做基本事件. 由若干个基本结果组合而成的集合, 我们称之为复合事件. 基本事件和符合事件, 泛称事件. 利用集合论的概念, 我们定义如下：设是一个抽象的非空点集的一些子集组成的集合, 满足若, 则若则则称为事件域. 称中每一元素为事件. 且有以下定理：若则如至多可列个则至多可列次的交集如, 则对以上定理我们不加证明, 有兴趣的读者可以自行阅读相关书籍. 概率的定义事件的概率可以看成以事件为自变量的一个函数. 严格的定义如下非负性：正则性：可列可加性：若且两两不相交, 即, 便有则称P为定义在上的概率. 称P(A)是事件A的概率. 对于概率的性质, 我们有以下定理：有限可加性：若且两两不相交, 则设, 则单调性：如果, 则连续性：设单调, 即或即, 此时分别定义或, 则对于我们所观测的对象, 定义了基于集合论的事件体和基于测度论的概率, 我们称三元体为概率空间. 两大概型古典概型基本事件个数有限且等可能的概率模型, 称之为古典概型. 在古典概型中, 可记空间, 每一个为一个样本点或一个基本场合, 基本事件的概率, 而由的一切子集组成. 若事件A中有个样本点, 则. 有时也记为含义更清楚的. 这样两点分布, 二项分布, 泊松分布, 几何分布与超几何分布都是古典概型. 几何概型古典概型, 其基本事件有限且等可能. 而几何概型则基本事件无限, 且“等可能”. 为了说明这一点, 我们首先引出L-可测的概念. L-可测：一个区域或集合, 若其n维体积可测, 则称其为n维Lebesgue可测, 记为L-可测. 有了L-可测, 我们如下定义几何概型. 设为中一个L-可测区域, 且为中所L-可测子集. 令, 且. 则此种概型称