浅谈数学艺术与教育.docx

数学艺术与教育在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。关于数学艺术，我们很难说清，因为数学本身就是一个很庞大的分支。首先我们必须明白什么是数学？当然每个人心中都有自己的答案。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美/view/25705.htm境界的追求。它的基本要素是：/view/1838.htm逻辑和/view/52024.htm直观、/view/239473.htm分析和/view/105591.htm推理、/view/57378.htm共性和/view/4463.htm个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数/view/145919.htm学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。从这些定义中我们可以获取很多有用的东西：数学已经不仅仅是一门学科，它是具有生命力，是美学和艺术的完美结合。古希腊的文化大约从公元前600年延续到公元前300年，古希腊数学家强调严密的推理以及由此得出的结论。他们所关心的并不是这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象推理，激发人们对理想与美的追求。因此，这个时代产生了后世很难超越的优美文学，极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕刻。这样的思维对数学文化的发展，甚至是世界文明的发展都起到了巨大的推动作用。第一，它留给我们一个坚强的信念：自然数是万物之母，即宇宙规律的核心是数学。这个信念鼓舞人们将宇宙间一切现象的终极原因找出来，并将它数量化。第二，它孕育了一种理性精神，这种精神现在已经渗透的人类知识的一切领域。第三，它给出一个样板—欧几里得几何。这个样板的光辉照亮了人类文化的每个角落。　 第四，它研究了圆锥曲线，为日后天文学的研究奠定了基础。当然，这仅仅是数学艺术的一种表现，我只想说，数学已经不仅仅是一门学科。费马曾在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文: Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。　对很多不同的n，费马定理早被证明了。但数学家对一般情况在近二百年内仍对费马大定理一筹莫展。这些都不重要，但我们对数学的态度却始终是向前的，也许正因为如此，正是因为不断的提出问题并解决问题，才使得数学一步步走向成熟，趋于完美，使数学充满着魅力与艺术感，我想，这些就够了，我们一直在进步。柯西曾经说过：如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误。给我五个系数，我将画出一头大象；给我第六个系数，大象将会摇动尾巴。人必须确信，如果他是在给科学添加许多。新的术语而让读者接着研究那摆在他们面前的奇妙难尽的东西，已经使科学获得了巨大的进展。这也许就是数学的艺术，因发现而激情，追求而完美。数学的发展是人类智慧与思想的高度结合，任何看似简单的本质问题，其证明却是相当复杂的。我们需要的就是平静学习数学的心以及发现问题的敏锐眼光。数学就是这样，当你真正的融入到其中的时候，你会发现其乐无穷，你会一直坚持下去，有种想去探寻其根源的冲动。然而并不是我们每个人都像牛顿那么幸运，恰巧就被苹果砸中了，从而发现了万有引力。其实很大程度上，有一双发现与观察的眼睛和一颗会思考的大脑更重要。对于地球上所有的/view/1331.htm苹果来说，没有比掉在牛顿头上的那个更重要的了。它适时地触发了那颗智慧脑瓜的/view/2554.htm灵感，从而发现了万有引力。这就是科普故事中的牛顿和苹果。解开故事的迷人面纱，我们会发现这个伟大的/view/66827.htm科学家是在前代研究的硕大成果上，提出了自己的/view/96020.htm理论。由此可以印证牛顿曾经说过的一句话：他只是一个站在/view/190960.htm巨人肩膀上的人。同样对于费马大定理的解决，我们也应有所收获。1995年，怀尔斯和泰勒在一特例范围内证明了谷山志村猜想，Frey 的椭圆曲线刚好在这一特例