SAS入门对应分析.ppt

对应分析 第九章 对应分析 对应分析(correspondence analysis)是用于寻求列联表的行和列之间联系的一种低维图形表示法，它可以从直觉上揭示出同一分类变量的各个类别之间的差异，以及不同分类变量各个类别之间的对应关系。 对应分析是由法国人Benzecri于1970年提出的，起初在法国和日本最为流行，然后引入美国。 在对应分析中，列联表的每一行对应（通常是二维）图中的一点，每一列也对应同一图中的一点。本质上，这些点都是列联表的各行各列向一个二维欧式空间的投影，这种投影最大限度地保持了各行（或各列）之间的关系。 第九章 对应分析 §9.1 行轮廓和列轮廓 §9.2 独立性的检验和总惯性 §9.3 行、列轮廓的坐标 §9.4 对应分析图 §9.1 行轮廓和列轮廓 一、列联表 二、对应矩阵 三、行、列轮廓 一、列联表 其中， 是第 行、第 列类别组合的频数， ； 为第 行的频数之 和， ； 为第 列的频数之和， ； 为所有类别组 合的频数总和。 二、对应矩阵 这里， 。 显然有 。 称 为对应矩阵。将对应矩阵表中的最后一列用 表示，即 其中 是元素均为1的 维向量，最后一行用 表示，即 其中 是元素均为1的 维向量，向量 和 的元素有时称为行和列密度（masses）。 三、行、列轮廓 第 行轮廓： 其各元素之和等于1 ，即 。 第 列轮廓： 其各元素之和等于1 ，即 。 行轮廓矩阵 其中 。 列轮廓矩阵 其中 。 可见， 可以表示成各列轮廓的加权平均。类似地， 即 可以表示成各行轮廓的加权平均。 例9.1.1 将由个人组成的样本按心理健康状况与社会经济状况进行交叉分类，分类结果见表9.1.3。 将表9.1.3中的数据除以，得到对应矩阵，列于表9.1.4中。表9.1.4给出的行密度和列密度向量为 行轮廓矩阵为 列轮廓矩阵为 两个马赛克图 对心理健康的每一种状况，A、B、C、D、E五个小方块的宽度显示了行轮廓，0、1、2、3四种心理健康状况的小方块高度显示了行密度。 对社会经济的每一种状况，0、1、2、3四个小方块的高度显示了列轮廓，A、B、C、D、E五种社会经济状况的小方块宽度显示了列密度。 §9.2 独立性的检验和总惯量 一、行、列独立的检验 二、总惯量 一、行、列独立的检验 在列联表中，检验行变量和列变量相互独立假设的统计量为 当独立性的原假设为真，且样本容量 充分大，期望频数 时， 近似服从自由度为 的卡方分布。拒绝规则为 若 ，则拒绝独立性的原假设 其中 是 的上分位点。 二、总惯量 总惯量还可以行轮廓和列轮廓的形式表达如下： 其中 称为第 行轮廓 到行轮廓中心 的卡方（ ）距离，它可看作是一个加权的平方欧氏距离。同样， 是第 列轮廓 到列轮廓中心 的卡方距离。故总惯量可看成是行轮廓到其中心的卡方距离的加权平均，也可看成是列轮廓到其中心的卡方距离的加权平均。它既度量了行轮廓之间的总变差，也度量了列轮廓之间的总变差。 总惯量为零的等价情形 总惯量为零与以下三种情形的任一种