Fourier变换-习题课.ppt

一、重点与难点 傅氏积分定理 若f(t)在(-?, +?)上满足条件: 1). f(t)在任一有限区间上满足狄氏条件; 2). f(t)在无限区间(-?, +?)上绝对可积, 则有 若函数f(t)满足傅氏积分定理的条件, 则在f(t)的连续点处, 有 称de(t)的弱极限为d-函数, 记为d(t).即 d-函数有性质: (1).线性性质 设F1(w)= ? [f1(t)], F2(w)= ? [f2(t)], a, b是常数,则 ?[af1(t)+bf2(t)]=aF1(w)+bF2(w) (4). 积分性质 卷积定理 假定f1(t), f2(t)都满足傅氏积分定理中的条件, 如 ?[ f1(t) ]=F1(w), ?[f2(t) ]=F2(w) 任给函数f(t), 都有f(t)*d(t)=f(t), 这是因为 首先取傅氏变换将微分方程化为象函数的代数方程, 解代数方程求出象函数, 再取逆变换得最后的解. 如下图所示. 三、典型例题 * 第一章 Fourier变换 1 重点和难点 2 内容提要 3 典型例题 重点： 难点： 1 求函数的Fourier变换 求函数的Fourier变换 2 Fourier变换的简单应用 1 Fourier积分定理 二、内容提要 (1)式叫做f(t)的Fourier变换式, (2)式为F(w)的Fourier逆变换式, f(t)与F(w)可相互转换,可记为 F(w)= ? [f(t)] 和 f(t)= ? -1[F(w)] 2 Fourier变换 de(t) 1/e e O 3 单位脉冲函数及其傅氏变换 （2） 函数为偶函数,即 （3） 其中, 称为单位阶跃函数.反之,有 (1) 两个常用的积分： 一般地，有 同样, 傅氏逆变换亦具有类似的线性性质, 即 ? -1[aF1(w)+bF2(w)]=af1(t)+bf2(t) 4 Fourier变换的性质 (2).微分性质 如果f (t)在(-?, +?)上连续或只有有限个可去间断点, 且当|t|?+?时, f(t)?0, 则 ?[f (t)]=j w ? [f (t)]. 同样, 我们还能得到象函数的导数公式, 设 ? 若 =? 为实常数,则 ? ? (3). 位移性质: 2）象函数的位移性质 若 =? 为实常数,则 ? ? 1）象原函数的位移性质 ? ? 实际上, 只要记住下面几个常用的Fourier变换, 则所有的Fourier变换都无须用公式直接计算而可由Fourier变换的性质导出. 卷积满足下列性质: 5 卷积和卷积定理 则 ?[ f1(t) * f2(t) ] = F1(w)?F2(w)以及 ? ? 同理可得 单位脉冲函数d(t)在卷积运算中起着类似数的运算中的1的作用. 象原函数 (微分方程的解) 象函数 微分、积分方程 象函数的 代数方程 取傅氏逆变换 取傅氏变换 解代数 方程 6 微分、积分方程的Fourier解法 例5 求下列函数的傅氏逆变换： 例4 求 ? ? * *