群体决策基数表示的一个充要条件-南京工业职业技术学院学报.PDFVIP

第１４卷第２期 南京 工 业 职 业技 术 学 院 学报 Ｖｏｌ．１４，Ｎｏ．２ ２０１４年６ 月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｊｕｎ． ，２０１４ 群体决策基数表示的一个充要条件 １ ２ 刘　 冰 ，刘　 鹏 （１． 南京工业职业技术学院　 文理学院，江苏　 南京　 ２１００２３； ２． 东南大学　 数学系，江苏　 南京　 ２１００９６） 摘　 要：本文主要研究群体决策中的基数表示问题，在已有的结论下给出一个效用集结函数。 同时，说明了该集结函 数满足已知的六个公理。 在此基础上，文章给出了效用集结函数与公理组合间的一个充要条件。 最后给出群体排序 的算法。 关键词：群体决策；充要条件；基数表示；效用函数；ＬＨｏｐｉｔａｌｓ法则 中图分类号：Ｏ２１１　 　 　 　 　 文献标识码：Ａ　 　 　 　 　 文章编号：１６７１ ４６４４（２０１４）０２ ０００９ ０５ ｉ１ ｉ２ ｉｎ ｎ 　 　 人们研究群体决策问题时，更多的是在序数意 ＝（ｘ ，ｘ ，…，ｘ ）∈Ｒ 表示第ｉ组方案的ｎ个属性 义下进行各种情况的讨论，其中偏爱规则（或称多数 集，Ｇ＝ ｛ＤＭ ，…，ＤＭ ｝是决策群体，其中ＤＭ （ｒ ＝ １ ｌ ｒ ［１，２］ １，…，ｌ；ｌ≥２）是第ｒ个决策个体。 规则） 是群体决策中基本的决策规则。 文［３］研 ［１］ ｉｊ 究了该规则所满足的充分和必要条件；文［４］、［５］ 定义　 ２１ 设ｕ （ｘ ）∈［０，１］（ｉ＝１，…，ｓ；ｊ ＝ｒ 研究了较多规则的扩展形式，文［６］、［７］、［８］探讨 １，…，ｎ；ｒ＝１，…，ｌ）是ＤＭ 关于ｘ 的效用函数值，Ｕｒ ｉｊ ｒ ｉ ｉ１ ｉ２ 了不同的集结规则；对于随机情况下，文［９］提出群 是ＤＭ 关于ｘ 的效用函数，（ｕ （ｘ ），ｕ （ｘ ），…，ｕｒ ｒ ｒ ｒ ｉｎ 体随机偏爱规则（映射）及随机偏爱公理，并且建立 （ｘ ））（ｒ ＝１，…，ｌ；ｉ ＝１，…，ｓ）是效用函数值断面，