线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图平面直角坐标系.pptVIP

怎样建立平面直角坐标系呢？ 解: 以线段AB的中点为原点，直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建 立如图平面直角坐标系: * 欢迎大家参与 我们的 数学活动 --九（2）班全体师生 问题探究1：河上有一座拱桥，桥孔为抛物线形，已知桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6米。当水位上升1米时，水面宽度是多少米？ 建立一个平面直角坐标系,求这条抛物线的函数关系式。 把实际问题转化成数学问题 C D 你怎么建立这个平面直角坐标系呢? 3m 1m 6m CD=? 构造一个二次函数的模型 X Y O X Y O X Y O C C D C D D 图1：以桥孔最高点O为原点，过O点的水平线为x轴，过O点的铅垂线为y轴，建立如图平面直角坐标系（链接6） 图2：以线段AB的中点为原点，直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图平面直角坐标系（链接8） 图3：以A为原点，直线AB为x轴，过A点且与AB垂直的直线为y轴，建立如图 平面直角坐标系（链接7） 设: 设: E 设: (3,3) E (0,3) 建立适当的坐标系 X Y O 解:以桥孔最高点O为原点，过O点的水平线为x轴，过O点的铅垂线为y轴，建立如图平面直角坐标系： 设抛物线的解析式: ∵AB=6,点O到AB距离为3 ∴ 点A坐标为 ∴ ∴ ∴ 把 代入 得: , ， ∴ , ∴ 答：当水位上升1米时，水面 宽度是 米 . 米 . C D X Y O 解： 以A点为原点，直线AB为x轴，过A点且与AB垂直的直线为y轴，建立如图平面直角坐标系： 设抛物线的解析式: ∵点 解得 ∴ 把 代入 解得: , ∴ , ∴ 答：当水位上升1米时，水面 宽度是 米 . 米 . E (3,3) C D ∴ X Y O ∴ , 答：当水位上升1米时，水面 宽度是 设抛物线的解析式: 把 代入 得: , ∴ 米 . 得 ∴ 米 . ∵AB=6， ∴点A为 D C E (0,3) ∴ 问题探究2：有一公路立交桥，桥拱为抛物线形状，其跨度AB=12米，拱高4米. 问: 若桥下是单车道公路，今有一宽4米，高3.5米的厢式运货汽车欲通过桥拱，问该车能否通过？为什么？ B A 4米 12米 B A X Y O C 解: 以线段AB的垂直平分线为y轴，以AB所在直线为x轴，建立如图示的直角坐标系: 设抛物线的解析式: ∵AB=12, ∴ 得: 答：汽车能通过. E F (0,4) 方法一:先满足宽，再比较高.(即假设车宽能通过，确定点F的横坐标x的值，求出纵坐标y的值,求出FN的长与车高进行比较) 满足宽，比较高 跨度AB=12米，拱高4米汽车宽4米，高3.5米 ∴ 代入抛物线的解析式 把 M N M N 解方程得: 答：汽车能通过. 方法一: 满足宽，比较高. ( 即确定出横坐标x的值 求纵坐标y的值,再比较高 ) 方法二:先满足高，再比较宽.(即先假设高能通过，确定出点E、F的纵坐标y的值，求出点E、F的横坐标x的值.求出EF的长与MN比较) E F 满足高，比较宽. 方法二: 满足高，比较宽. ( 即确定出纵坐标 y的值， 求出横坐标x的值.再比较宽 ) 跨度AB=12米，拱高4米. 汽车宽4米，高3.5米 M N O B A X C (0,4) Y 代入抛物线的解析式 把 拓展思考(1): 在探究2中，为了汽车的安全，现规定：汽车通过桥下时，车厢竖直方向与桥拱之间的距离不得小于0.5米。 问宽为4米，高为3.1米的汽车还能通过吗？ B A X Y O C 代入抛物线的解析式 得: ∴汽车不能通过. 代入抛物线的解析式 解得: ∴汽车不能通过. F E M N 根据前面已经求得抛物线函数关系式为： 方法二 拓展思考(2) 若探究2中的拱桥下面是双车道，道路正中是宽为0.8米的隔离带，按规定，汽车通过桥下时，车厢在竖直方向与桥拱之间的距离不得小于0.5米。 问宽为2.2米，高为2.5米的汽车能通过吗？ A B X Y O F 方法一： 方法二： 0 x y h A B D 　练习 1：河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - x2 ， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米 1 25 练习 2. 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地