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第 38 卷 第 3 期 . 38 . 3
( ) V o l N o
厦门大学学报 自然科学版
1999 年 5 月 ( ) M ay 1999
Jou rnal of X iam en U n iversity N atu ral Science
紧集上的多重次调和函数①
严 荣 沐
( 厦门大学数学系 厦门 361005)
摘要 为了研究紧集上多重次调和函数的性质, 通过定义直接证明或通过与开集上多重次调和
函数的关系将问题转化. 结果为紧集上多重次调和函数与单调递增的凸函数的复合仍是多重次调和函
数; 连续多重次调和函数的拉回仍是多重次调和函数; 多重次调和函数可被强多重次调和函数逼近等.
表明紧集上的多重次调和函数有着许多与开集上多重次调和函数相似的性质.
关键词 多重次调和函数, 完美序列, 极限簇集, 本性点
中国图书分类号 174. 56
O
用B n (a , r) 和S n (a , r) 分别表示Cn 中中心为a , 半径为 r 的球和球面; 当a = 0, r = 1 时就记
为B n 和S n ; 并用U 代表B 1, S 代表S 1 ,m (dz ) 表示 Cn 上标准的L eb e sgu e 测度.
设E 为U 的一个闭子集, 引进几个记号:M {u : u 为U 上正超调和函数, 连续到U 且u ≥
E
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1}, Z in f Z , z , E , U lim v w , 若F 是U 的开子集, z , F , U sup z , E , U , 若
w →z E F
( ) ( ) ( )
G 是U 的任一子集, z , G , U lim in f v w , F , U . 容易知道, z , G , U 在U 上是超调和函数.
w →
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