第四章多项式的表达式及其操作.PDFVIP

第四章 多项式的表达式及其操作 控制系统的传递函数常常用分子分母多项式表示，MATLAB 提供了标准多项式运算的函数，如多项 式求根、求值和微分。 4.1 多项式的表达和生成 4 ．1．1 多项式表达式的约定 MATLAB 约 定 降 幂 多 项 式 P (x ) a xn +a xn−1 ++a x +a 用 系 数 行 向 量 n n−1 1 0 P [a a a a ]表示。 n n−1 1 0 4 ．1．2 多项式行向量的生成方法 多项式行向量的生成方法有两种，分别是直接输入法和利用指令生成法 一、直接输入法 按照约定，将多项式的各项系数依降幂次序排放在行向量的元素位置上。要注意的是，多项式中缺 的幂次项的系数计为零。 二、利用指令生成法 利用指令 P=poly(AR)生成多项式系数向量。其中，若 AR 是方阵，则多项式 P 就是该方阵的特征多 项式；若 AR 是行向量，即 AR ＝[ ar ar ar ]，则AR 的元素被认为是多项式P 的根，即所得的 1 2 n 多项式满足关系式：p (x =−ar )(x −ar ) (x −ar ) a x n =+a x n−1 ++a x +a 。 1 2 n n n−1 1 0 得到了多项式的向量表达式 P 后，利用命令 poly2str(P,s)可以得到习惯方式显示的多项式，其中 s 是 多项式中自变量。 例： A=[1 4 7;3 11 6;5 32 68]; PA=poly(A) %A 的特征多项式 PA = 1.0000 -80.0000 588.0000 -147.0000 PPA=poly2str(PA,s) %用习惯的方式显示多项式 PPA = s^3 - 80 s^2 + 588 s - 147 再例： R=[-0.5 -0.3+0.4i -0.3-0.4i] %根向量 R = -0.5000 -0.3000 + 0.4000i -0.3000 - 0.4000i P=poly(R) % R 的特征多项式 P = 1.0000 1.1000 0.5500 0.1250 PPR=poly2str(P,x) %用习惯的方式显示多项式 PPR = x^3 + 1.1 x^2 + 0.55 x + 0.125 20 4．2 多项式运算函数 表 4.1 给出了 MATLAB 中多项式运算函数及其调用格式，利用这些函数，可以对多项式进行运算。 表 4.1 多项式运算函数的调用格式 指 令 说 明 p=conv(p1,p2) p 是多项式 p1 和 p2 的乘积多项式 [q,r]=deconv(p1,p2) 多项式p1 被 p2 除的商多项式为 q,余多项式是 r p=poly(AR) 计算方阵 AR 的特征多项式p ；或求向量 AR 指定根对应的多项式 dp=polyder(p) 计算多项式 p 的导数多项式dp dp=polyder(p1,p2) 计算多项式 p1 和 p2 乘积的导数多项式 dp