第六章线性空间-湖北民族学院.PDFVIP

湖北民族学院教案 课程：高等代数 教学内容：§1 集合、映射 教学时数：2 学时 教学目标：理解集合与映射的概念，掌握几种特殊的映射的特征。 教学重点：基本概念的理解 教学难点：双射与可逆映射 教学过程： A 复习、导入新课（略） B 授新课 一、集合 1、概念 2 、子集 定义：设M、N 是两个集合，如果M 的元素都是N 的元素，即 M , 有 N ，称M 为N 的一个子集，记为M  N  真子集：若M  N ,且存在n N ,但n M ,则称M为N 的一个真子集, 记为M N 。  空集φ ：不含任何元素的集合。约定φ M 。 3、运算 (1)相等：设M、N 为两个集合，如果M N ，N M，则称M 与N 相等，记为M=N 。 (2) 交：设 M ，N 为两个集合，M 与 N 共有元素称为 M 与 N 的交，即    |  M , N , 称为M与N 的交, 称M N 。 (3)并：设M、N 为两个集合，称属于M 或属于N 的元素的全体称为M 与N 的并，记M ∪ N 。 注：M ∩N M ,N M N (4)差集：M、N 给定的两集合，称属于M 而不属于N 的元素全体称为M 与N 的差为M-N 或M\N 。 补集：若M N ，则称M-N 为N 在M 中的补集。   (5)笛卡尔积：设M、N 是两个集合，则称 (a,b) | a M ,b N 称为M 与N 的笛卡尔积， 1 湖北民族学院教案 课程：高等代数 记为M ×N 。 例如：A=     1,2 B a,b,c A ×B=   (1, a), (1,b), (1,c), (2, a), (2,b)(2,c) B×A=   (a,1)(a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2) 但A ×B≠B×A 二、映射 1、概念 设 和 是两个集合，所谓集合 到集合 的一个映射就是指一个法则，它使  Def . M M M M     a  中每一个元素 都有 中一个确定的元素 与之对应. 如果映射 使元素 与元素 M M a a M    a  a  对应，那么就记为 , 就为 在映射 下的像，而 称为 在映射 下的一个 a M (a) a