第七节浮点运算.PDFVIP

第七节 浮点运算 浮点数运算及结果 浮点数的加减运算 浮点数的乘除运算 精度考虑 浮点数运算及结果 Ea Eb . . 设两个规格化浮点数±分别为 A=Ma 2 B=Mb 2 ,则： . - (Ea-Eb) . Ea A±B =[Ma±Mb 2 ] 2 (假设Ea=Eb ) Ea+Eb . A*B =(Ma * Mb) 2 Ea-Eb . A/B =(Ma / Mb) 2 上述运算结果可能出现以下几种情况： 阶码上溢：一个正指数超过了最大允许值=〉+∞/-∞/溢出 阶码下溢：一个负指数超过了最小允许值=〉+0/-0 尾数上溢：最高有效位有进位=〉右规 非规格化尾数：数值部分高位为0=〉左规 右规或对阶时，右段有效位丢失=〉尾数舍入 浮点数的加减运算 步骤： . - (Ea-Eb) . Ea A±B =[Ma±Mb 2 ] 2 (假设Ea=Eb ) (1) 查0：一个数为0，结果为另一个数 (2) 对阶：小阶向大阶看齐，小阶码增大，相应尾数右移直到两数阶码相等（循 环增量/移位） （实现对阶时也可直接计算[Ea-Eb]补） [Ea-Eb]补= [Ea]移+[[Eb]移]补= [Ea]补+[-Eb]补 (3) 尾数相加减：对阶后，进行尾数求和/差 (4) 规格化：结果出现尾数上溢时,进行右规结果出现尾数高位有非有效数时,进 行左规 （在对阶和右规时，要考虑保留附加位在确定最终结果时，要考虑舍入方式） (5) 阶码溢出判断:阶码上溢，则“溢出” ；阶码下溢，则置 “0 ” 浮点数加减运算-举例 例1：x=0.5 y=-0.4375 求x+y=? 解1:假定尾数用2+4 位变形补码表示,阶码用3 位移码表示 x=0.5=1/2=(0.1000)2=(0.1000)2x20 y=-0.4325=(-0.0111)2=(-0.1110)2x2 -1 [x]浮=100, 00.1000 [y]浮=011, 11.0010 对阶: [Ex-Ey]补=100+[011]补=100+101=001 故Ex-Ey=1 对y 进行对阶， [y]浮=100,11.1001 尾数相加：00.1000+11.1001=00.0001 [x+y]浮=100,00.0001 规格化(左规)：[x+y]浮=001,00.1000 -3 x+y=(0.1)2x2 =0.5x1/8=0.0625 浮点数的乘除运算 Ea+Eb . AxB =(Ma x Mb) 2 Ea-Eb . A/B =(Ma / Mb) 2 结果的阶码计算 移码： [Ea + Eb]移 = [Ea]移 + [Eb]移 - 偏置常数 [Ea - Eb]移 = [Ea]移 - [Eb]移 + 偏置常数 = [Ea]移 + [-Eb]补 [Ea - Eb]补 = [Ea]移+ [ [Eb]移]补 (移码只要符号取反即可) 补码： [Ea + Eb]补 = [Ea]补+[E