由交换群决定的Near环.PDFVIP

第 13 卷第 3 期 工　科　数　学 V o l. 13,N o. 3 1997 年 6 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICS FOR T ECHNOLO GY　 Jun. 1997 由交换群决定的N ear 环 左连翠 (济南大学数学系, 济南 250002) 　　摘要　本文讨论了加群上保持零元的映射集合对映射的加法和乘法作成的N ear 环, 研究了 它的理想特点, 并构造了几类特殊的左, 右理想 ( ) 关键词　映射　零对称N ear 环　 左, 右 理想 一、序　言 环论早已应用于许多学科, 比它更广泛的一类代数系统— 环也逐渐引起人们的重 N ear 视 特别是继八十年代 . 的工作之后, 构造各种各样的 环并讨论它的性质已成为 G P ilz N ear 一个广阔的研究领域, 文[1 ], [3 ]就是如此 本文在可换加群上定义了一类N ear 环, 得出在同 构的意义下, 它代表了所有具有可换加法和单位元的零对称N ear 环 并对其理想进行讨论 N ear 环之定义详见[1 ] 下面先给出理想的概念 定义　设N 是一个具有可换加法的N ear 环,M (+ ) 是N (+ ) 的一个子群 ( ) · = { ∈ , ∈ } , 则称 为 的 —子群; 1 如果N M nm m M n N M M N N (2) 如果 · , 则称 为 的右理想; M N M M N (3) 如果对于所有 , ∈ , ∈ , 有 ( + ) - ∈ , 则称 为 的左理想; x y N m M y x m y x M M N (4) 如果M 是N 的左理想, 也是右理想, 则说M 是N 的理想 显然左理想必为N —子群 二、由交换加群 G 决定的零对称N ear 环 设 为可换加群, ( ) = { 为 的映射且 (0) = 0}, 定义+ : ( + ) ( ) = ( ) + G N 0 G G g g ( ) , 乘法·: ( ·) ( ) = [ ( ) ], 则得下面的结论 g g g 定理 1　 ( ) 对于上面所定义的加法和乘法作成具有 1 和可换加法的零对称 环 N 0 G N ear 证　由N ear 环之定义易证. 略 有 1 和可换加法的零对称N ear 环与映射N ear 环之间有着非常密切的关系 定理 2　任一具有 1 和可换加法的零对称 环 都同构于 ( ) 的某子 环 N ear N N 0 N