对求解对称三对角矩阵特征值区间分半法的探讨-重庆理工大学学报.PDFVIP

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2017-12-19 发布于天津
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对求解对称三对角矩阵特征值区间分半法的探讨-重庆理工大学学报.PDF

第２５卷　第１期重庆理工大学学报（自然科学）２０１１年１月Ｖｏｌ．２５　　Ｎｏ．１ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｊａｎ．２０１１  对求解对称三对角矩阵特征值区间分半法的探讨韦增欣，覃炜达，杨志梅（广西大学　数学与信息科学学院，南宁　５３０００４）摘　　　要：研究了一种特殊的对称三对角矩阵，在其顺序主子阵的特征值不满足严格交织的条件下，证明了区间分半法仍适用于求解它的特征值。关　键　词：区间半分法；严格交织；变号数；特征多项式序列中图分类号：Ｏ２４１．６　　　　文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－８４２５（２０１１）０１－０１１３－０４ＤｉｓｃｕｓｓｉｏｎａｂｏｕｔｔｈｅＢｉｓｅｃｔｉｏｎｏｆＳｏｌｖｉｎｇＳｙｍｍｅｔｒｉｃＴｒｉｄｉａｇｏｎａｌＭａｔｒｉｘＥｉｇｅｎｖａｌｕｅＷＥＩＺｅｎｇｘｉｎ，ＱＩＮＷｅｉｄａ，ＹＡＮＧＺｈｉｍｅｉ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＧｕａｎｇｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｎｉｎｇ５３０００４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｓｐｅｃｉａｌｓｙｍｍｅｔｒｉｃｔｒｉｄｉａｇｏｎａｌｍａｔｒｉｘｉｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ａｌｔｈｏｕｇｈｔｈｅｏｒｄｅｒｏｆｉｔｓｍａｔｒｉｘａｒｒａｙｍａｓｔｅｒｄｏｅｓｎｏｔｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｓｔｒｉｃｔｌｙｉｎｔｅｒｔｗｉｎｅｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｉｔｉｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｂｉｓｅｃｔｉｏｎｓｔｉｌｌｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｉｔｓｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｉｓｅｃｔｉｏｎ；ｓｔｒｉｃｔｌｙｉｎｔｅｒｔｗｉｎｅｄ；ｖａｒｉａｂｌｅｎｕｍｂｅｒｓ；ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ　　对称三对角矩阵的特征值在科学计算中占有主子阵的特征值是严格交织的。重要的地位［１－２］。区间分半法（二分法）是求解矩本文研究的矩阵定义如下，设［３］ｂ阵特征值的重要方法。设ｎ阶矩阵Ａ的ｋ阶顺ｃ … ０  １１    序主子阵为Ａ，，，…，是Ａ的特征值，， λ λ λ μ ｃｂ … ｋ１２ｋｋ１  １２  ，…，是Ａ的特征值。对于ｋ＝１，２，…，ｎ－Ａ＝  μ μ ２ｋ＋１ｋ＋１   … ｃ  ｎ－１   １，满足＜＜＜＜＜…＜＜＜，