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我的无穷探索之路 致网友的公开信 各位网友：大家好！ 我应文清慧的邀请参加《统一无穷理论》评论园地的讨论，愿意虚心听取大家的评议，耐心回答大家的质疑。书的公开出版就是让别人读，读了自然会有感想，或赞成、或反对、或存疑，这非常正常。流水不腐，户枢不蠹，学问需不断地切磋才能长进。 本文首先回答大家最关心的问题，我是什么人，为什么要对数学问题说三道四，而且公然违反现代数学的根基公理集合论？目的何在！学者的良心何在！ 我一生从事计算机科学和人工智能基础研究，与各种形式的数打了一辈子的交道。退休后有闲心研究信息科学中的核心基础理论问题。我发现n位二进制计数器有 2n 个不同的编码，它既可表示正整数集合 Nr={0, 1, 2, ?, n, n+1, ?, 2n?1}，也可表示正小数集合Ir = {0/2n, 1/2n, 2/2n, ?, n/2n, (n+1)/2n, ?, (2n?1)/2n}，Ir和Nr一样多。如果忽略时间、空间和能耗的约束，计数器的位数n可以延伸到潜无穷 ? 位，甚至实无穷?位，理论上没问题。我发现在潜无穷下正整数集合Np的势是?，正小数集合Ip的势也是?（而非2?），Ip和Np仍然一样多，康托尔已经证明了这个性质。在实无穷下正整数集合Na的基数是2?（而非?），正小数集合Ia的基数也是2?（而非2?），Ia和Na仍然一样多，康托尔没有证明出这个性质，出错的原因是他的基本概念有错误，认为Na的势是传统的|N|=?，Ia的势是传统的|I|=2?，于是有2???的结果。 这个错误已经遗传到公理集合论中，与各种概念、规定和公理紧密交织在一起，使现代数学无力自拔，浪费了许多有为数学家的宝贵才华和生命，并繁殖出许多变态的所谓理论，对现代数学危害极大！ 我认为正整数的编码和正小数的编码一样多是进位制计数器的基本性质，它对有穷n位、潜无穷?位和实无穷?位都正确。目前普遍认为“实数比自然数多”是历史遗留下来的错觉，应该彻底纠正过来，“传统的自然数集合N”是潜无穷开集Np，它与实无穷闭集Na不是同一个概念。我的无穷主张准确表示是|Ia| =|Na|，而不是被人误解的|I|=|N|或者2?=?。 在公理集合论中，不可能发现计数器编码的对称性原理。这个发现对信息科学和数学的发展有深远地影响，我必须尽快告诉数学界，希望能引起他们重视并立刻进行深入研究。可国内外许多著名数学和信息科学杂志都不理解我的发现，把我当成另类进行敷衍。知识分子的良知告诉我不能因为个人的荣辱得失而把这个重要发现带进坟墓，于是只好通过出书来客串，跨学科地向数学界进言，就算现在没一个数学家相信它，也可给后人留下重要参考资料。 目 录 一，为何研究无穷理论 二，无穷何以能够统一 三，统一无穷观的科学价值 四，结束语 一、为何研究无穷理论 1，无穷是信息科学中的基本概念 逻辑和无穷是图灵机中的两个最基本概念，十分重要。 理论上已经证明，图灵机可支持二值逻辑和连续值逻辑。 但目前只对可数实无穷有效，对更高的实无穷无效，如果实无穷能够统一，这个问题将不复存在。 2，无穷是数学的灵魂 无穷观是数学家对数域及其性质的基本信念， 广泛渗透到数学的各个方面，它决定一切。 现行的康托尔层次无穷理论认为： 有穷自然数的基本性质 ?0的基本性质 任意大于1的m, n?N有: n+mm n+?0=?0 ? n?mm n??0=?0 ? mnm (?0)n=?0 ? nmm n?0?0 ? 其中n?0?0是非无穷数的性质，它导致了实无穷的分层。 据此计算机的算法只能在0级无穷空间有效，对高级无穷空间无效。这严重地限制了计算机科学的发展空间。 3，无穷观是不断演化的 无穷观代表一个时期数学家对数域及其基本性质的认识水平，它以集体基本信念的形式存在，是数学理论的思想基础，数学理论是它的逻辑再现。 数学理论是形式演绎系统，它首先需要根据基本信念提供一些基本定义和基本公理作为前提条件，然后才能按形式逻辑规范生成各种复合定义，证明各种引理、定理、性质，形成各种原理和方法。得到一个逻辑上完备而无矛盾的自恰系统。 基本定义和基本公理是地基，建成后的数学理论是大厦，它已经把地基牢牢地封固在其中，不允许再修改。所以，在数学理论内部不允许有悖于基本信念的东西存在，是一个完全封闭的系统。 如果基本信念需要改变和提高，会受到原有数学理论体系的坚决排斥，严重时会出现理论危机。 历史上的解决的办法是跳出原有的大厦，在新地基上重建数