在数学复习教学中优化学生的认知结构-刘建永.ppt

【基本方法】 1.依据曲线与方程的基本关系梳理课本例题和习题。 2.加强解题策略训练：概念定义优先、几何意义优先 ②遵循学生认识事物的顺序(规律),组织和呈示教学内容,以提升知识结构的有序性? 学生认识事物的一般顺序是:从已知到未知,从具体到抽象,从特殊到一般,从易到难,从简到繁,从浅到深? 教学中应遵循这一认识规律,适时引导学生把具有内在联系的分散的知识统摄起来,实现由局部到整体?由分散到综合?由具体到抽象?由感性到理性的认识飞跃,从而建构整体知识结构? (1)强化知识结构教学 阅读与思考： 圆锥曲线有那些定义？ 2.以动点到两个定点的斜率之积的值定义： 选修2-1，2.2.1椭圆及其标准方程例3.p41;P55探究; P80 复习参考题，A组第10题 3.以动点到定点的距离与到定直线的距离的比值定义 选修2-1;p47例题6；p59,例题5；p65,抛物线定义； p76圆锥曲线的统一定义； 1.以三角形边长关系定义。选修2-1，p38,p52 例1.（1）点到图形上每一个点的距离的最小值称为 点到图形的距离.已知点A(1,0)，圆c： ， 那么平面内到圆的距离与到点A的距离之差为1的点的 轨迹是（ ） A．双曲线的一支 B.椭圆 C.抛物线 D.射线 （2）设 是椭圆 的左、右焦点， P为直线 上一点， 是底角为 的等腰三角形， 则E的离心率为（ ） （3）已知 为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点， 点P在C上， ， 则 (4)椭圆 的右焦点为F，其右准线 与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直 平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( ) （5）椭圆 的左焦点为F，直线 与椭圆相交 于点A、B，当 的周长最大时， 的面积是_________ (6)已知F是双曲线 的左焦点，A(1,4),P是 双曲线右支上的动点，则 的最小值为_______ (7)椭圆 的左、右焦点分别为 过焦点 的直线交椭圆于A,B两点 ，若 的内切圆的面积为 ，A，B两点的坐标分别为 ，则 的值为________ * 在数学复习教学中优化学生的数学认知结构 ---2015数学复习教学体会 温州龙湾中学 刘建永 2015.6.11 一?为什么要优化和完善学生的数学认知结构 1.现象：（1）辛辛苦苦忙一年，做了多少无用功？ （2）懂了、会了、熟了、最后还是懵了 2问题：基于高中数学课程特征和学生学习视角 (1)离散性。指学生所学的概念、方法、知识是简单 的堆积，而不是树枝型结构。 具体表现为： ①概念之间的离散；没有把散见于教材各章节的诸多 概念形成知识结构； ①概念之间的离散；没有把散见于教材各章节的诸多概念形成知识结构； ②方法与概念的离散；表现为方法附于概念 例如不能将复数的三角形式与代数形式互化、极坐标与直角坐标的互化、三角、向量、斜率、直线与圆、椭圆和双曲线的表示附于三角函数的定义等 ③方法之间的离散；有的学生着力于十法八法，记忆负担过重，学习情绪太紧张，解题时碰上熟题便是易，无型对号便是难； (2)表象性。主要指记住概括事物属性的符号的形象而没有理解其实质 具体表现为： ①缩小概念的外延，不能灵活应用概念的本质属性去鉴别以变式形态出现的对象。 ②缺少运用概念分析问题与解决问题的自觉性。 （3）模糊性。主要指各概念之间关系混乱和系统絮乱。 (4)、暂储性。主要是指学生所学的知识没有放到关键的部位，迫于考试等压力勉强记忆下来，当问题提供信息与此知识信息相同时，记忆恢复，一段时间不重复便会遗忘。 ◇现代认知心理学理论认为：学生在学习认知的过程中，总是借助于过去已有的知识和经验去认识所要认识的新事物，学习新知识，并把所学的新知识纳入到自己原有的知识结构中去，形成新的知识结构。 ◇掌握知识的过程实际上是一个学生的认知结构的建构过程。 3.现代教育教学理论的基本要求 二、认知结构 1 认知结构：认知结构是学习者头脑中的知识结构，即知识结构通过内化在学习者头脑中所形成的观念的内容和组织。 ◇知识结构：就是学科知识的内部联系和规律，即学科的基本概念、公理、定理、方法相互渗透相互关联而形成的梯级结构和网络结构。 ◇内化：就是知识结构通过感觉、知觉、想象、思维等形式转化为学习者头脑中的认知结构的过程，其中思维是内化的核心。 二、认知结构 2 认知结