在图解特称前提时.ppt

第四格规则： （1）如果大前提肯定，则小前提必须全称。（2）如果小前提肯定，则结论必须特称。（3）如果有一个前提否定，则大前提必须全称。（4）如果大前提特称，则两个前提都必须肯定。（5）如果小前提特称，则大前提必须否定。 * 举例： 所有文艺作品（P）都是观念形态的东西（M） 所有观念形态的东西（M）都是上层建筑（S） 所以，有些上层建筑（S）是文艺作品（P） 中间（M）在大前提中是谓词，在小前提中是主词。 * 三段论的全部有效式 * 第一格 AAA，AAI?，AII，EAE，EAO?，EIO 第二格 AEE，AEO?，AOO，EAE，EAO?，EIO 第三格 AAI，AII，EAO，EIO，IAI，OAO 第四格 AAI，AEE，AEO?，EAO，EIO，IAI 三段论的化归 亚里士多德则试图把他的三段论发展成为一个公理系统。他把三段论区分为三个格，共有19个有效式，其中第一格叫做“完善的格”，其他两个格叫做“不完善的格”。他运用一套化归程序，即利用包括对当关系、换质、换位推理，以及命题逻辑中所讲的反三段论等在内的一些工具，试图把其他各格的有效三段论化归、还原为第一格的三段论，后人进一步把全部有效式都化归、还原为第一格的AAA式和EAE式。若把他的这套化归程序倒转过来，三段论就可以被公理化。因此，亚氏三段论化归学说实际上是他试图把三段论公理化的实践，当然其中不完善之处甚多。 * 三段论的非标准形式 在日常思维中，所使用的三段论形式常常不标准，有时为省略式，有时为复杂形式，如带证式三段论，复合式三段论，连锁三段论，以及其他一些非标准形式。为了验证其有效性，有时需要将它们化归为标准形式。 * 传统词项逻辑有一个实质性的假定或预设，即直言命题具有存在含义，其主项和谓项既不能是一个空类，也不能是一个全类，而是指称由实存个体组成的一个非空非全的类。所有与直言命题相关的推理，包括对当关系及其推理、换质法、换位法、换质位法和三段论，都只有在预先假定直言命题的存在含义的基础上才是有效的，如果没有这个假定或预设，其中的很多推理关系不再成立。 * 当去掉直言命题的存在含义后，给传统的词项逻辑理论带来了很大的改变： A和E不再具有上反对关系。 I和O不再具有下反对关系。 全称命题和同质的特称命题之间的差等关系不再成立。 限量换位和连续的换质位（或换位质）不再有效。 由两个全称前提得出特称结论的9个三段论式不再成立。 即使允许使用空类和全类，A与O、E与I之间的矛盾关系仍然成立。 * 当去掉直言命题的存在含义后，三段论有效的充分必要条件是： （1）中项恰好周延一次； （2）大项和小项在前提和结论中的周延情况应相同； （3）前提和结论中的否定命题数量相同。由此可以导出一条规则： （4）前提和结论中的特称命题数目相同。三段论的有效式是15个。 * ?文恩（John Venn,1834～1923）图是对欧拉图的改进，用两个相互交叉的圆圈表示直言命题主谓项关系： * 包括这两个圆圈在内的整个空间代表论域，用∪表示；两个圆圈把∪划分成为四部分：1为S?P，2为SP，3为?SP，4为?S?P。如果再在文恩图的某个区域划上阴影，则表示该区域没有元素，是一个空类；如果在某个区域写上加号“＋”，则表示该区域有元素，不是空类。我们用Φ表示空类，则某个区域如SP是空类，也可表示为一个等式：SP＝Φ。某个区域不是空类，则表示为一个不等式，例如S?P≠Φ。于是，SAP表示为S?P＝Φ；SEP表示为SP＝Φ；SIP表示为SP≠Φ；SOP表示为?SP≠Φ。 文恩图没有假定直言命题具有存在含义。 * 可以用文恩图去验证任一三段论是否有效。由于三段论有三个词项，我们需要三个相互交叠的圆圈： * 用文恩图验证任一三段论是不是有效的三段论时，其步骤如下： 1．画三个相互重叠的圆圈，分别代表大项、中项、小项； 2．图解两个前提时，如果有一个是全称前提，另一个是特称前提，应先图解全称前提；在图解特称前提时，要注意表示某部分不空的记号“＋”所放的位置，假如不能确定应放在线的哪一边时，就把它放在线上。 3．然后检查该文恩图，看两个前提的图解是否包含了结论的图解；如果包含了结论的图解，该三段论就是有效的，否则就是无效的。 * 若考虑到单称命题与其他直言命题之间的真假关系，上述对当方阵应扩展成下图： * 直言命题中词项的周延性 在直言命题中，若断定了一个词项的全部外延，则称它是周延的，否则是不周延的。由此可知，直言命题中词项的周延性有下述特点： * （1）只有直言命题的主项和谓项才有周延与否的问题，离开直言命题的一个单独词项，无所谓周延和不周延。 （2）主、谓项的周延性是由直言命题的形式决定的，而不是相