圆锥曲线的发展史5．.ppt

* 请大家观察下列图片，找出你知道的曲线！ “嫦娥一号”探月变轨轨道图 火电厂及核电站的大型冷却塔 高中数学 选修2-1 第三章 南昌二中 高鹏 gaopeng83@126.com conic section 复习和准备知识 1.圆锥 2.圆锥面 母线 圆锥的母线一样长 圆锥曲线的发展史： 1．最初发现 早在公元前5世纪-公元前4世纪，古希腊巧辩学派的数学家提出了“化圆为方”、“立方倍积”和“三等分任意角”三大不可能尺规作图问题. 化圆为方问题——作一个正方形使其具有给定圆的面积． 立方倍积问题——作一个立方体使其具有给定立方体两倍体积． 三等分任意角问题——把一个给定的角分为三个相等的角． 欧几里得（公元前330-公元前275，古希腊数学家） 高斯（1777年-1855年，德国数学家，物理学家） 公元前4世纪古希腊数学家梅内克缪斯在在研究“立方倍积”问题 ，用平面截不同的圆锥，发现了圆锥曲线 . 圆锥曲线的发展史： 1．最初发现 梅内克缪斯（公元前375-公元前325，古希腊数学家） 当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得到，这就是圆锥曲线的“雏形”. 2．奠基工作 阿波罗尼的著作《圆锥曲线论》与欧几里得的《几何原本》同被誉为古希腊几何登峰造极之作 ，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地. 总而言之，在古希腊对圆锥曲线的研究就有一个十分清楚的轮廓，只是由于没有坐标系统，所以在表达形式上存在着不容忽视的缺陷. 阿波罗尼（约公元前262～190年，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名.） 圆锥曲线的发展史： 思考：灯光发出的光线在纸板留下的类似什么曲线？试解释以上现象. 实验及探讨 探讨 用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆． 思考：当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时， 还能得到哪些不同的截线？ 问题：用不过顶点的平面截圆锥面， 可能得到哪些曲线？ 问题：用过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？ （1）椭圆 （2）双曲线 （3）抛物线 ?? ? ? = ? ? ? 探讨 ? 用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平面与圆锥面的所成角 与轴截面顶角的半角 大小关系不同时，截线的不同情况如下： 椭圆、双曲线及抛物线统称为圆锥曲线. 阿波罗尼（约公元前262～190年，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名.） 圆锥曲线的发展史： 椭圆: 圆锥曲线的发展史： 椭圆: 刘徽（约公元225—295,魏晋期间伟大的数学家，他的杰作《九章算术》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产.） 动手实验 画椭圆 一般地，平面内到两个定点F1 ，F2的距离的和等于常数（大于F1 F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1 ，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 可以用数学表达式来体现: 椭圆的定义: M Q F2 P O1 O2 V F1 =常数 Dandelin在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别为F1 ，F2），且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别构成圆O1和圆O2. 19世纪初，法国数学家Dandelin利用与圆锥面和截面均相切的两个球（Dandelin双球），发现了椭圆的特性. 设点M是平面与圆锥面的截线上任一点，过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2于P，Q两点， 因为过球外一点所作球的切线的长相等，则 研究 问题：如何解释或证明平面截出的椭圆 就是我们刚刚定义的椭圆呢？ 例.已知?ABC中，B（-3，0），C（3，0）， 且AB，BC，AC成等差数列.试问：点A在一个什么样的圆锥曲线上运动？说明理由 解: 根据条件有AB+AC=2BC, 即AB+AC=12， 即动点A到定点B,C的距离之和为定值12， 且126＝BC， 所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动. 研究 思考: 例1.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在一边减掉一段，然后把两头分别固定在点两点，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，拉链头所经过的点就画出一条曲线. 例1.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1 ，F2处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，M所经过的点就画出一条曲线，试问：这条曲线是什么样的圆锥曲线？试说明理由. 双曲线的一支 双曲线的另一支 一般地，平面内到两个定点F1 ，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1 F2的正数）的点的