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单边理想是拟理想的环的正则性-兰州大学.PDF
兰州大学学报: 自然科学版, 2016, 52(1) / 2 月
Journal of Lanzhou University ：Natural Sciences，2016 ，52(1) / February
单边理想是拟理想的环的正则性
刘少然, 殷晓斌, 陈赛男
安徽师范大学 数学计算机科学学院, 安徽 芜湖 241003
摘 要：利用主单边理想或者极大本质单边理想是拟理想的条件, 研究了一些特殊环(如GP- V-(GP-
V′-)环, 弱正则环和广义正则环)的强正则性, 得到了强正则环的一些等价刻画.
关键词：GP- V′-环; 弱正则环; 广义正则环; 强正则环; 拟理想
中图分类号：O153.3 文献标识码：A 文章编号：0455-2059(2016)01-0089-04
DOI ：10.13885/j.issn.0455-2059.2016.01.014
Regularity of rings whose every one-side ideal is quasi-ideal
Liu Shao-ran, Yin Xiao-bin, Chen Sai-nan
College of Mathematics and Computer Science, Anhui Normal University, Wuhu 241003, Anhui, China
Abstract: On the condition that every principal one-side ideal or every maximal essential one-side ideal is qua-
si-ideal, we investigated the strongly regularity of some special rings(for example, GP- V-rings, GP- V′-rings,
weakly regular rings and generalized regular rings), and some new characterizations of strongly regular rings
were given.
Key words: GP- V′-ring; weakly regular ring; generalized regular ring; strongly regular ring; quasi-ideal
AMS Subject Classifications(2000): 16E60; 16D50
[3]
本文中的环均指有单位元的结合环, 环上的 对称性. R 称为左(右)弱正则环 , 如果对于R 的任
2 [4]
模均指单式模. 设R 是环, J(R) 、N(R)和C(R)分别 意左(右)理想I , 均有I = I. R 称为广义正则环 , 如
表示R 的Jacobson 根、幂零元之集和中心. 对于R 果R 的每个左理想是由幂等元生成的. 环R 的子加
[5]
中的任意元a, r(a) 和l(a) 分别表示a 的右零化子 群L 称为R 的拟理想 , 如果对于任意r ∈R, x ∈R,
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