关系及其运算目录有序对有序n元组笛卡尔积笛卡尔积运算的性质.PDFVIP

集合论与图论02 目录 • 有序对与笛卡儿积 关系及其运算 • 二元关系的定义 • 二元关系的表示 何英华 • 关系的基本运算 hyh@tju.edu.cn • 关系的幂运算 有序对 有序n元组 • 定义：由两个元素x和y按一定顺序排列成的二元 • 定义：有序三元组 组叫做一个有序对，记作x,y，其中x是它的第 一元素，y是它的第二元素。 a,b,c=a,b,c • 有序对x,y用集合表示为{{x},{x,y}} 。 • 定义：有序n(≥2)元组 – {0,1}和{1,0}相等 – 0,1和1,0不相等 a ,a ,…,a =a ,a ,…,a ,a 1 2 n 1 2 n-1 n • 定理：x,y=u,v的充分必要条件是x=u且 • 定理: a ,a ,…,a = b ,b ,…,b y=v 。 1 2 n 1 2 n ⇔a = b , i =1,2,…,n. i i • 例：已知x+2,4=5,2x+y，求x和y 。 笛卡尔积 笛卡尔积运算的性质 • 定义：设A ，B为集合,用A 中元素为第一元素，B 1．当A或者B为空集时，A ×B=∅ 中元素为第二元素构成有序对。所有这样的有序 对组成的集合叫做A和B的笛卡儿积，记作A ×B。 2 ．笛卡儿积运算不满足交换律，当A ≠B∧A ≠∅ – 笛卡儿积的符号化表示为A ×B={x,y|x ∈A ∧y ∈B} ∧B≠∅时，A ×B≠B ×A • 例：设A={a,b}, B={0,1,2} ，则 3．笛卡儿积运算不满足结合律，当A ≠∅∧B≠∅ ∧C≠∅时，(A ×B) ×C≠A ×(B ×C) – A ×B={a,0,a,1,a,2,b,0,b,1,b,2} – B ×A={0,a,0,b,1,a,1,b,2,a,2,b} 4 ．笛卡儿积运算对并和交运算满足分配律，即 A ×(B ∪C)=(A ×B)