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一元不可微函数的局部分数阶定积分的问题.PDF
第３１卷 第４期 世界科技研究与发展 Ｖｏｌ．３１ Ｎｏ．４
２００９年８月 ７２２－７２４页 ＷＯＲＬＤＳＣＩＴＥＣＨＲ＆Ｄ Ａｕｇ．２００９ ｐｐ．７２２－７２４
一元不可微函数的局部分数阶定积分的问题
１ １，２ １
杨小军 李 磊 杨 然
（１．中国矿业大学理学院，徐州２２１００８；２．徐州工程学院土木工程学院，徐州２２１００８）
摘 要：利用Ｊｕｍａｒｉｅ的分数阶微积分理论推广了Ｋｏｌｗａｎｋａｒ和Ｇａｎｇａｌ的局部分数阶微积分，并且重新讨论了局部分数阶定积分，
讨论了局部分数阶定积分的性质及其定理。
关键词：局部分数阶积分；局部分数阶定积分；局部分数阶导数；性质；定理
中图分类号：Ｏ１７２．２ 文献标识码：Ａ
ＰｒｏｂｌｅｍｓｏｆＬｏｃａｌＦｒａｃｔｉｏｎａｌＤｅｆｉｎｉｔｅＩｎｔｅｇｒａｌｏｆｔｈｅＯｎｅｖａｒｉａｂｌｅ
ＮｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｂｌｅＦｕｎｃｔｉｏｎ
１ １，２ １
ＹＡＮＧＸｉａｏｊｕｎ ＬＩＬｅｉ ＹＡＮＧＲａｎ
（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｉｎｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ２２１００８；
２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＸｕｚｈｏｕＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ２２１００８）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＩｔｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｈａｔｌｏｃａｌｆｒａｃｔｉｏｎａｌｃａｌｃｕｌａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｂｙＫｏｌｗａｎｋａｒａｎｄＧａｎｇａｌｉｓｅｘｔｅｎｄｅｄｂｙｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆＪｕｍａｒｉｅｓｆｒａｃｔｉｏｎａｌ
ｃａｌｃｕｌｕｓａｎｄｌｏｃａｌｆｒａｃｔｉｏｎａｌｄｅｆｉｎｉｔｅｉｎｔｅｇｒａｌｉｓｒｅｄｅｆｉｎｅｄ．Ｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓａｎｄｔｈｅｔｈｅｏｒｅｍｓｏｆｌｏｃａｌｆｒａｃｔｉｏｎａｌｃａｌｃｕｌｕｓａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｔｈｉｓ
ｐａｐｅｒ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏｃａｌｆｒａｃｔｉｏｎａｌｉｎｔｅｇｒａｌ；ｌｏｃａｌｆｒａｃｔｉｏｎａｌｄｅｆｉｎｉｔｅｉｎｔｅｇｒａｌ；ｌｏｃａｌｆｒａｃｔｉｏｎａｌｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ；ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ；ｔｈｅｏｒｅｍｓ
导数，简称局部分数阶导数。
１ 引言 α
若 ( )
ＤＦ 在其定义域 内局部分数阶可导，那么
ｘ
自从２０世纪９０年代末，Ｋｏｌｗａｎｋａｒ和Ｇａｎｇａｌ创立了局 α ( ) ( ) 是分数阶可导函数。
ＤＦ 称Ｆ
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