一、-大甲国中.docVIP

附件三：作品範例（本作品取自台中縣第52屆中小學科展國中組） 中華民國第五十一屆中小學科學展覽會 作品說明書 組 別：國中組 科 別：數學科 作品名稱： 魔方中的數學 學校名稱：台中市立大甲國民中學 作者： 指導老師： 國二 陳芸姍 國二 莊詠鈞 國二 林芮菱 王俊祺 老師 關 鍵 詞：公式解、群論、排列組合 編 號： 摘要 (300字以內) 我們從了解魔方的基本結構著手，找到除了一階魔方以外最簡單的二階魔方，應用討論二階魔方的基本特性找出二階還原公式的原理並用它來理解並解決三階魔方的還原問題。 研究動機 看見電視上的人快速的轉動著手上那一塊不起眼的方塊，就感到特別的好奇，，，，。 研究過程及方法 魔方是在20世紀70年代中期發明，現在是一種非常普及的益智玩具。在市面上買到的魔方最常見的為3×3×3， 二階魔方的拆解共有八個角塊 二階魔方的操作： 二階魔方與群論： 二階魔方操作的表示法 研究結果 基本操作 首先是F生成的循環群F，裡面有四個元素。利用結合律，計算出F內的所有元素： F＝(fru1, frd2, fld1, flu2) F＝F＊F＝(fru0, fld0) (frd0, flu0) F＝F＊F ＝(fru0, fld0) (frd0, flu0)＊(fru1, frd2, fld1, flu2) ＝(fru1, flu2, fld1, frd2) ＝F (如右圖示) F＝F＊F ＝(fru1, flu2, fld1, frd2)＊(fru1, frd2, fld1, flu2) ＝(fru0, fru0)(frd0, frd0)(fld0, fld0)(flu0, flu0)＝I 同樣的方法，我們計算出R和U，如下表： 操作 循環式 R (fru2, bru1, brd2, frd1) R (fru0, brd0) (bru0, frd0) R＝R (fru2, frd1, brd2, bru1) R＝I e U (fru0, flu0, blu0, bru0) U (fru0, blu0) (flu0, bru0) U＝U (fru0, bru0, blu0, flu0) U＝I e (註：本研究定義I操作就是單位操作，而元素符號以e表示) (二) 兩個生成元的子群，以FR為例： F＊R＝(fru1, frd2, fld1, flu2)＊(fru2, bru1, brd2, frd1) ＝(fru0, fru1) (frd1, fld1, flu2, bru2, brd2) ＝(fru1) (frd1, fld1, flu2, bru2, brd2) (fru1) 代表自己順時針扭轉 R＊F＝(fru2, bru1, brd2, frd1)＊(fru1, frd2, fld1, flu2) ＝(fru1, bru1, brd2, fld2, flu2) (frd1) 於是我們觀察到 FRRF 魔方群不是交換群 再來，考慮由 FR生成的群 FR (FR)＝(fru1) (frd1, fld1, flu2, bru2, brd2)＊(fru1) (frd1, fld1, flu2, bru2, brd2) ＝(fru2) (frd0, flu0, brd1, fld2, bru1) (FR)＝(fru3) (frd2, bru2, fld1, brd0, fld1) ＝(frd2, bru2, fld1, brd0, fld1) fru 自轉一圈後不發生扭轉 (FR)＝(FR)＊(FR) ＝(frd0, fld0, flu1, bru1, brd1) (FR)＝(FR)＊(FR) ＝(frd1, flu1, brd2, fld0, bru2) (FR)＝(FR)＊(FR) ＝(frd1, flu1, brd2, fld0, bru2)＊(frd2, bru2, fld1, brd0, fld1) ＝(frd0)(flu0)(brd0)(fld0)(bru0) ＝I 由此可知FR是循環群，且 |FR|＝15 討論 二階魔方的還原公式 第一步：使底層的四個角塊歸位並且朝向正確方向： H＝R-1 D-1 R D 在進行(H)一次、三次或五次後，你便可以把「第二角塊」移至「前右上」角落中，而且朝向正確方向。搞定「第二角塊」後，轉動整個「2階魔方」，使「第二角塊」位於「前左上」角落中。這時原來的「第二角塊」便變成新的「第一角塊」，接著我們便要尋找新的「第二角塊」，如法泡製之。如此進行三次，便可以把「2階魔方」某一層的四個角落搞定。接著把整個「2階魔方」上下倒置，使剛才搞定的一層成為底層，底面色朝下。 第二步：使頂層的四個角塊歸位(但不一定朝向正確方向)：檢視頂