《高等数学A（一～三）》课程教学大纲-上海大学数学系.PDFVIP

《高等数学A （一～三）》课程教学大纲 课程 （中文）高等数学A （一～三） 01014003 课程名称 编号 （英文）Advanced Mathematics A (1~3) 1．学分：6, 6, 6 学时：60, 60, 60 （课内学时：180 实验学时：0 ） 2．课程性质：公共基础必修课 3．适用专业：理学、工学 适用对象：本科 课 程 4 ．先修课程： 基 本 情 5．首选教材：《高等数学》第四版，同济大学高等数学教研室编， 高教出版社，1996 况 年。 二选教材：《高等数学》上海交通大学等编 参考书目：《高等数学》第二版，盛祥耀编，高教出版社，1985 年。 6．考核形式：闭卷笔试，教考分离。 7．教学环境：多媒体阶梯教室 教学目的： 高等数学是理工科高等学校最重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生 系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方 法。通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。为学习 后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。 教学要求： 1 要正确理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、 课 函数的极值。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级 程 数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。 教 学 2 要掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初 目 等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式， 的 变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要 及 要 条件，格林公式，几何级数和 P 级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面 求 的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。 3 熟练掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和 微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数 的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与 分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区域，函数展开成幂 级数的间接展开法，函数展开成付里叶级数，一阶可分离变量微分方程的求解，二阶常 系数齐次线性微分方程的解法。 4 应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极 值方法求解最大值最小值的应用问题。 1 （一）函数、极限、连续 （ 18 学时） （1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 （2 ）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 （3）理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会建立简单函数关系式。 课程 （4 ）掌握基本初等函数的性质和图形。 内容 （5 ）理解极限的概念（对  N ，   证明中，仅掌握一次不等式放大（缩小）的 及 应用），了解分段函数的极限。 学时 （6）掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 分配 （7）掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限。 （8）理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。 （9）理解函数