lF(ω)=jJf(t)dt-上海有机化学研究所.PDFVIP

化学学报 ACfA CHIMICA SINICA 1997 ,55 , 907~914 Fourier 变换和小波变换处理分析化学信息的比较研究 莫金垣樨 鲍伦军 唐祖英 (中山大学化学系 广州 510275) 摘要 小波变换是近年来才引人到分析化学数据处理中的新的数值计算方法，它是由 Fourier 变换 发展而来.本文详细比较了两种方法的性质、算法特征以及对分析数据的处理效果.B 样条小波算 法简单，无须对数据进行预处理，计算时间短，占用内存少，计算精度高尤其是对含高噪声分析信 号处理优势突出，在信噪比低至 0.2 时仍可获得满意结果. 关键词 Fourier 变换，小波变换，比较研究 当今分析化学家的采集数据的方式多为等时间间距记录下来的数值数据.在采集过程中， 由于 AID 转换的硬件及其他因素不可避免地要混有随机噪声，有时只能采到相当有限的数据 点，尤其在进行低浓度样品分析、信号峰较小时，噪声常常对有用信息的提取造成极大的麻烦. 采用化学计量方法进行数据处理不失为行之有效的方法[IJ 化学计量学方法多种多样，各有优劣.Fourier 变换方法是近年来分析化学家们研究较活 跃的领域[2J 对于分析化学家来说 Fourier 变换技术并不象通讯工程领域的研究人员那样熟 练，而且 Fourier 变换及其逆变换是一个比较复杂的数值计算方法.占用内存大、耗时长.快速 Fourier 变换虽然在运算速度上得到较大的提高，但是其算法本身的某些特性同样也制约了它 的应用.我们将近年来在数学领域最活跃的研究方法一一小披变换引入到化学计量学的数值 计算中[3] ，并与传统的 Fourier 变换方法进行了比较研究.总结概括了 Fourier 变换、如窗 Fourier 变换和小夜变换在分析化学信号处理应用中的特征及其应用前景. 1 Fourier 变换及其算法特征 假定我们欲分析处理的信号是时间函数 f( 仆，通常其连续 Fourier 变换及其逆变换的公 式是: lF(ω)=jJ:f(t)dt ， t 飞 / 凰 . ，， ， 4 ， 、 、 f(t) 二在1+∞Ffω )e1wtdω ,t.., /l .J -00 对于等时间间距的 N 个离散数据点fo ， f1 ， …fN-1其离散 Fourier 变换为: 1 ~斗 1-2i-rrk i\ 元主iL叫(一节上丘L ) :::::凡 k ::::: 0 ， 1 ，…，N 一 1 (2) 逆变换为: 1996 一 10 -14 收到，修改稿 1996 -12 - 09 收到，本文系国家自然科学基金和广东省自然科学基金资助课题， 908 化学学报 ACTA CHIMICA SINICA 1997 艺 /尸司川.J， } 0FF凡h加h抖闷e臼叫x 原始数据掘旷j元7 的虚部为零，其F岛ou盯n町e曰r 变换是频率变量 ω 的复函数，其离散形式有实部和 虚部组成 F凡j， =Rιk + 仇iJιk 其中: 品=丁τ/ ， 伫T ;COSI-、‘ γl t 岛 2