BCI-代数的换位元.PDFVIP

第18卷第4期 数 学 研 究 与 评 论 . 18 . 4 V o l N o 1 9 9 8 年 1 1 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICAL R ESEA RCH AND EXPO S IT ION N ov . 1 9 9 8 BC I- 代 数 的 换 位 元 孟　繁　申 (河北邢台师专, 054001) 摘　要　本文在BC I代数中引入了换位元, 证明了换位元的若干重要性质, 讨论了 换位元与极大元、极小元以及半群之间的关系. 关键词　换位元, 极小元, 极大元, 半群. 分类号　 ( 1991) 06 35 153. 1 AM S F CCL O 在BC I代数中, 特殊元素对BC I代数的研究显得非常重要. 这方面的结果可参见文[1 ]— [4 ]. 本文中, 笔者在BC I代数中引入换位元, 并将讨论换位元的性质和作用. 本文中X 均表示 ( ) BC I代数 X ; , 0 . 1　换位元的性质 定义1　设 是一个 代数, 元 ∈ , 若对 , ∈ , 恒有 X BC I m X x y X ( ) = ( ) , ( 1) x m y y m x 则称m 为X 的换位元. 定理1　元 ∈ 是换位元的充要条件为: 对 ∈ , 恒有 m X x X ( ) = . (2) m m x x ( ) ( ) 证明　必要性 由 1 式易得 2 式. ( ) ( ) ( ) ( ) ( 充分性　若 2 式成立, 则对 , ∈ , = [ ] = [ x y X x m y m m x m y m m ) ] ( ) = ( ). 由定义1知 是 的换位元. y m x y m x m X 定理2　元 ∈ 是换位元的充要条件为: 对 , ∈ , 恒有 m