3.3两个并列方柱的绕流问题.ppt

用格子Boltzmann方法计算绕流问题 §1.2 工程背景及选题意义 对于单个及多个钝体绕流问题的研究具有重要的工程价值。 §1.3 本文的主要内容 第二部分阐述了LB方法的基本原理，以二维9速度（D2Q9）模型为例对LB方法的演进过程进行了详细的推导,得出宏观方程;并引进一种二阶精度边界处理及边界受力的求解方法。 第三部分是算例部分，利用第二部分介绍的二维9速度的LB模型以及任意曲线边界受力的二阶精度计算方法,计算了入口速度分别为均匀来流和剪切流两种情况的绕流问题。其中当入口速度为均匀来流时,分别计算了单个方柱位于流场中央的绕流问题,细长矩形截面柱绕流的问题及两个并列方柱相互干扰的绕流问题。 二、Lattice Boltzmann方法的模型 §2.1 LB方法模型的推导 LB方程的离散化速度模型（LBGK方程）为： LB方法的平衡分布函数一般形式如下： §2.2 LB方法中流体对任意曲线边界作用力的计算 三、用LB方法模拟方柱绕流 §3.1 单个方柱位于流场中央的绕流问题 * * * * * * 答 辩 人：陈 明 杰 专 业：流体力学 指导教师：施 卫 平 教授 Lattice Boltzmann Method for Simulating the Fluid Flows around Cylinders 一、绪论 §1.1 格子Boltzmann方法 格子Boltzmann(LB)方法是一种新近发展起来的模拟流动现象的计算方法，它是一种空间和时间离散，介于连续与离散之间的数值方法。它由格子气自动机(Lattice Gas Automata, LGA)发展而来，它继承于LGA的主要思想，是对LGA的改进。 LB方法主要有以下优点：(1)算法简单；(2)能够处理复杂边界条件；(3)压力可由状态方程直接求解；(4)编程容易，计算的前后处理也非常简便；(5)具有很高的并行性；(6)能模拟有复杂几何边界的诸如多孔介质等多连通域流场。 钝体绕流的旋涡脱落经常产生共振现象，当振动的频率接近结构的固有频率时，就会产生共振，以致结构坍塌，造成灾难性事故。另外旋涡脱落对升力、阻力有较大影响，在航空、航海领域有着广泛的应用背景。 （2.1） 其中， 是离散速度矢量 ， 和 是与第 个方向上的速度 相对应的粒子速度分布函数和平衡分布函数， 是时间步长， 是无量纲松弛时间。 （2.2） 式中， 、 、 、 、 、 为待定常数。 下面我们以二维9速度（D2Q9）模型为例，对LB方法的演进过程进行推导，确定其平衡分布函数，得出宏观方程，从而建立模型参数与宏观物理量之间的关系： 二维9速度模型 1. 2. 3. ； ； 在D2Q9模型中，根据速率的大小将 分为三类： 在D2Q9模型下，经推导得到连续方程和动量方程分别为： 而在二维不可压缩流体中宏观Navier-Stokes方程为： 如果忽略密度 的变化，那么方程式（2.3）就近似于方程（2.5），如果忽略（2.4）中的小量 和 ，那么式（2.4）就和式（2.6）相同，因此，D2Q9模型完全可以模拟不可压缩条件下的N-S方程。 （2.3） （2.4） （2.5） （2.6） D2Q9模型的平衡分布函数为： ， ； ， ； ， 将方程（2.1）的计算分为以下两个过程： 碰撞： 传递： 处的分布函数值可以由如下公式确定： （2.7） （2.8） 我们采用动量转换法来求解边界受力： 定义一个二维数组 对流体内的节点 , 否则 一个时间段内 点与相邻格子点的动量转换为 对所有的 求和，就可以得到合力(流体对固体) (2.9) (2.10) ； 计算区域如图所示： 渠道左端为流体的入口，为均匀来流，将方柱放置于流场中间，右端为流场的出口，取为充分发展的边界，流场上下边界取为自由滑移的边界条件，方柱的边界取为固壁无滑移的边界条件。 定义无量纲时间 ，雷诺数 ，其中粘性系数 ，阻力系数和升力系数分别由下式给出： （3.1） 流线图 等涡线图 阻力系数 升力系数 Strouhal数