2017江苏省高考压轴卷数学.docxVIP

2017江苏省高考压轴卷数 学数学I（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，则A∪（?UB）=　　．2．已知x＞0，若（x﹣i）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x=　　．3．某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n=　　．4．双曲线=1的右焦点与左准线之间的距离是　　．5．函数f（x）=的定义域为　　．6．执行如图所示的程序框图，若输入a=27，则输出的值b=　　．7．满足等式cos2x﹣1=3cosx（x∈10，π]）的x值为　　．8．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=4，S9﹣S6=27，则S10=　　．9．男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为　　．10．以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为　　．11．在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若，则m+n的取值范围为　　．12．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为　　．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c2﹣2bcsinA，则C=　　．14．若函数在区间11，2]上单调递增，则实数a的取值范围是　　．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知向量，其中，且．（1）求的值；（2）若，且，求角的值．16．（本小题满分14分）在长方体中，．（1）求证：平面；（2）求证：平面．17．（本小题满分14分）如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点．（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．18．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值．19．（本小题满分16分）已知，数列的各项均为正数，前项和为，且，设．（1）若数列是公比为的等比数列，求；（2）若对任意，恒成立，求数列的通项公式；（3）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式．20．（本小题满分16分）已知函数，（为常数）．（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；（2）若，且，证明：；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21. 【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A .1选修4-1：几何证明选讲]如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D，若PA=，PC：PO=1：3，求CD的长．　B.1选修4-2：矩阵与变换]（共1小题，满分10分）已知矩阵，列向量，若AX=B，直接写出A﹣1，并求出X．　C.1选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆被射线θ=θ0（ρ≥0，θ0为常数，且）所截得的弦长为，求θ0的值．　D.1选修4-5：不等式选讲]已知x＞0，y＞0，且2x+y=6，求4x2+y2的最小值．【必做题】第22题．第23题．每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分）如图，以正四棱锥V﹣ABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为h，且有．（1）求的值；（2）求二面角B﹣VC﹣D的余弦值．23.（本小题满分10分）对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法．利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式．例如：考察恒等式（1+x）2n=（1