第3章_导数与微分.ppt

第三章 导数与微分 第一节 导数的概念 一、两个实例  二、导数的概念 三、可导与连续  四、求导举例  第二节 求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则  二、复合函数的求导法则  三、反函数的求导法则 四、初等函数的求导公式 五、三个求导方法 六、高阶导数 第三节 微分及其在近似计算中的应用 一、两个实例 二、微分的概念  三、微分的几何意义  四、微分的运算法则  五、微分在近似计算中的应用  1.微分基本公式 2.函数的和、差、积、商的微分运算法则 3.复合函数的微分法则 1.基本初等函数的导数公式 3．复合函数的求导法则 2．函数的和、差、积、商的求导法则 1．隐函数求导法 对数求导法：适合于由几个因子通过乘、除、乘方、开方所构成的比较复杂的函数（包括幂指函数），对数求导法过程是先取对数,化乘、除、乘方、开方为乘积,然后利用隐函数求导法求导． 2．对数求导法 3．由参数方程所确定的函数求导法 二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数．虽然,求高阶导数并不需要更新的方法,只要逐阶求导,直到所要求的阶数即可,所以仍可用前面学过的求导方法来计算高阶导数． 思考题 一、两个实例 二、微分的概念 三、微分的几何意义 四、微分的运算法则 五、微分在近似计算中的应用 第三节 微分及其在近似计算中的应用 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用 第一节 导数的概念 一、两个实例 二、导数的概念 三、可导与连续 四、求导举例 第一节 导数的概念 　　 1 .变速直线运动的瞬时速度 于是比值 O ) ( 0 t s ) ( 0 t t s D + s 　就是说，物体运动的瞬时速度是路程函数的增量 和时间的增量之比当时间增量趋于零时的极限. 2 .平面曲线的切线斜率 平面曲线的切线几何演示 而比值 1.导数的定义 2．左、右导数 3.导数的几何意义 4.变化率模型 关于变化率模型的例子很多，如比热容、角速度、生物 繁殖率等等，在这里就不再一一列举了. 思考题： 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数的求导法则 四、初等函数的求导公式 三、反函数的求导法则 五、三个求导方法 六、高阶导数 第二节 求导法则 对于复合函数的分解比较熟悉后,就不必再写出中间变量,而可以采用下列例题的方式来计算．