第2章 离散系统的振动微分方程.ppt

2.3 振动微分方程的建立 第2章 离散系统的振动微分方程 多自由度系统 1 力法 牛顿第二定律和质系动量矩定理 例 2-18 （3）建立方程 质量矩阵 对称、正定 2.3 振动微分方程的建立 第2章 离散系统的振动微分方程 多自由度系统 1 力法 牛顿第二定律和质系动量矩定理 例 2-18 （3）建立方程 阻尼矩阵 对称 2.3 振动微分方程的建立 第2章 离散系统的振动微分方程 多自由度系统 2 视察法 质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的特点 质量矩阵[M]是对角矩阵，对角元mii=mi，即第i个对角元素就是第i个质量元件的质量。 阻尼矩阵[C]是对称矩阵，对角元cii为所有与第i个质量元件相连接的阻尼元件阻尼系数之和，非对角元cij = cji ，连接第i个质量元件和第j个质量元件的阻尼元件阻尼系数之和是cij 。 刚度矩阵[K] 是对称矩阵，对角元kii为所有与第i个质量元件相连接的弹性元件刚度之和，非对角元kij = kji ，连接第i个质量元件和第j个质量元件的弹性元件刚度之和是kij 。 2.3 振动微分方程的建立 第2章 离散系统的振动微分方程 多自由度系统 2 视察法 例 2-19 链式系统 建立广义坐标如图所示，坐标原点在系统静平衡时各质量的位置。 振动微分方程 : 第2章 离散系统的振动微分方程 机 械 振 动 噪 声 学 2.1 实际系统离散化的力学模型 2.2 力学基础 2.3 振动微分方程的建立 2.4 振动微分方程的一般形式 2.1 实际系统离散化的力学模型 实际系统的离散化 第2章 离散系统的振动微分方程 依 据 简化的程度取决于系统本身的复杂程度、外界对它的作用形式和分析结果的精度要求等 原 则 弹性较小而质量较大的构件 → 质量元件 质量较小而弹性较大的构件 → 弹性元件 阻尼较大的部分 → 阻尼元件 质量、弹性和阻尼均布 → 质量、弹性、阻尼均有的单元 2.1 实际系统离散化的力学模型 第2章 离散系统的振动微分方程 图 2.1 弹性安装的柴油发电机组 例2-1 机组质量集中为一个质量元件，弹性支承简化成并联的弹簧和阻尼器。 2.1 实际系统离散化的力学模型 第2章 离散系统的振动微分方程 例2-3 图2.3 柴油机推进轴系 1. 活塞 2. 连杆 3. 曲轴 4. 飞轮 5. 中间轴 6. 螺旋桨 2.1 实际系统离散化的力学模型 第2章 离散系统的振动微分方程 离散化的力学模型 质量元件 无弹性、不耗能的刚体，储存动能的元件 平动： 力、质量和加速度的单位分别为N、kg和m / s 2。 转动： 力矩、转动惯量和角加速度的单位分别为Nm、kg m 2和rad / s 2 2.1 实际系统离散化的力学模型 第2章 离散系统的振动微分方程 离散化的力学模型 弹性元件 无质量、不耗能，储存势能的元件 平动： 力、刚度和位移的单位分别为N、N / m和m 。 转动： 力矩、扭转刚度和角位移的单位分别为Nm、 Nm / rad和rad 2.1 实际系统离散化的力学模型 第2章 离散系统的振动微分方程 离散化的力学模型 阻尼元件 无质量、无弹性、线性耗能元件 平动： 力、阻尼系数和速度的单位分别为N、N s/ m和m/s。 转动： 力矩、扭转阻尼系数和角速度的单位分别为Nm、 Nms / rad和rad/s 2.2 力学基础 (自学） 第2章 离散系统的振动微分方程 自由度和广义坐标 动力学的基本原理 牛顿第二定律 质系动量矩定理 机械能守恒定律 D’Alembert原理 Lagrange方程 2.3 振动微分方程的建立 第2章 离散系统的振动微分方程 单自由度系统 1 力法 步 骤： 建立广义坐标 作质量元件的隔离体受力分析图 建立振动微分方程并整理成标准的形式 2.3 振动微分方程的建立 第2章 离散系统的振动微分方程 单自由度系统 1 力法 例2-7 建立系统在铅垂方向振 动的微分方程。 有阻尼单自由度系统 建立广义坐标。取质量元件沿铅垂方向的位移作为广义坐标x。原点在系统的静平衡位置，向下为正。 隔离体受力分析 由力学原理得到 2.3 振动微分方程的建立 第2章 离散系统的振动微分方程 单自由度系统 1 力法 例2-8 建立单摆作微小振动的微分方程。 单摆 建立广义坐标。单摆偏离平衡位置的转角θ，坐标零位在铅垂位置，逆时针方向为正。 隔离体受力分析 由动量矩原理得到 2.3 振动微分方程的建立 第2章 离散系统的振动微分方