第一讲形体表示-Read.doc

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计算机图形学讲义 概述 计算机图形:由数据或几何模型,利用计算机产生,并可以进行修改的图形。 计算机图形学:是研究用计算机生成、处理和显示图形的一门学科。从基本的处理技术看有两类,一类是线条,如工程图、地图、曲线图表等;另一类是明暗图,与照片相似。本课程重点研究真实感图形显示 相关学科 几何造型:研究物体几何模型的计算机表示与构造(为了生成图形,首先要有原始数据或数学模型)。 计算几何:研究几何造型与图形处理的相关算法,达到方便、高效地对几何模型运算、存贮和管理。 图象处理:将客观世界中原来存在的物体影象处理成新的数字化图象。 模式识别:对所输入的图象进行分析和识别,找出其中蕴涵的内在联系或抽象模型。 本课程所要求的基础知识 空间解析几何 计算机图形学基础 数据结构 C++程序设计 参考文献 孙家广等,计算机图形学,清华大学出版社 唐荣锡等,计算机图形学教程,科学出版社 Computer Graphics IEEE CG A 教学计划 1.图形表示 2.图形变换 3. 三维观察 4.隐藏线消除 5.隐藏面消除 6.真实感图形显示的基本概念 7.光照模型 8.光线跟踪算法 9.光线跟踪的加速算法 10.纹理映射和反走样 11.辐射度算法 12.计算机图形学的新发展 课程目标 掌握计算机产生图形的基本原理与理论 具有图形渲染软件开发能力 第一讲 图形表示 简单二维图形 点、向量及其运算 点、向量的表示:(x, y) 点的运算: 减法,单目减 与向量的加减法 数乘、除 向量的运算: 加、减、单目减 数乘、除 点乘、叉乘 单位化 点、向量的绘制 直线段 直线段的表示:两点式,点+向量,参数表示…… 直线的运算: 求长度 判点在线上或点所在的侧 点到直线的距离(需要考虑容差) 求参数为t的点 两直线段的交 直线的绘制 折线集 折线集的表示(p0, p1, p2, …)本征表示法 折线集的运算 求长度 判点是否在线上 求参数为t的点 求两折线集的交点 求折线集的偏移线(模型) 带圆弧的折线集表示 折线集的绘制 多边形(三角形,四边形,N边形) 多边形的表示 多边形的运算 求面积 判点在多边形内外 集合运算:并、交、差 多边形的性质计算 凸多边形 多边形的凸包 多边形的离散(凸划分,三角化) 平面区域(环的方向,内环) 平面区域的运算 求面积 判点在平面区域内外 集合运算:并、交、差 平面区域的离散(凸划分,三角化) 平面区域的绘制 平面曲线 圆弧、椭圆等 表示法 求给定参数的点 绘制 Bezier曲线 (从3次到n次) 从直线,圆的启示(有限参数表示无穷点集) 1 次Bezier 2 次Bezier 3 次Bezier Bezier曲线的通用表示形式 在空间给定n+1个点P0,P1,… Pn,称下列参数曲线为n次的Bezier曲线。 , 其中,P0,P1,… Pn称为c(t)的控制顶点,由P0,P1,… Pn连接而成的多边形称为C(t)的特征多边形;P0,P1,… Pn控制多边形是c(t)的大致形状的勾画;c(t)是对P0,P1,… Pn的逼近。 Bi,n(t)是Bernstein基函数,也就是曲线上各点位置矢量的调和函数,具体定义如下: = i=0,1,…n Bernstein调和函数性质 非负性 , 即Bi,n(t) = 0,具体说来: 当 权性 对称性 BI,n(t)= Bn-i,n(1-t) 递推性 Bi,n(t)=(1-t)Bi,n-1(t)+tBi-1,n-1(t) i=0,1,2,…n (5)导函数 B’i,n(t)=n[Bi-1,n-1(t)- Bi,n-1(t)],i=0,1,…,n Bezier曲线的性质 端点性质 端点位置矢量 曲线上起点(t=0)和终点(t=1)与控制多边形的起点,终点重合; 切矢量 曲线上起点与终点处的切线方向和特征多边形第一条边、最后一条边的走向一致。 曲率 Bezier曲线在端点处的r阶导数,只与(r+1)个相邻点 (2)对称性:说明BEZIER曲线及其特征多边形在起点处有什么几何性质,它在终点处也有相同的性质。 (3)凸包性:曲线上各点均落在BEZIER特征多边形构成的凸包内; (4)几何不变性:位置与形状只与其特征多边形顶点位置有关,而与选取的坐标系无关; (5)变差缩减性:任一直线与曲线交点个数不多于该直线与其特征多边形的交点个数,说明BEZIER曲线比控制多边形的波动数少,即光顺一些。 Bezier曲线绘制 一般应用中,以二次、三次Bezier曲线为最多。我们以三次Bezier曲线为例来讨论。 (1)直接绘制 我们可根据上述公式来绘制Bezier曲线,最直接的办法是根据t从0到1,按一定的步长计算 p

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