第一章1-1综合证题法.PDF

1-1 綜合幾何古典幾何( 的向量證法) 第一頁 (1)大定理 ：設四邊形ABCD 中﹐ AB 與CD的中點分別為 M﹐N﹐試將MN 以BC 與AD 表示出來 ﹒ 1 1 1 1 MN ＝ MC ＋ MD ＝ (MB ＋BC )＋ (MA ＋AD ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ MB ＋ BC ＋ MA ＋ AD ＝ BC ＋ AD ＋ MB ＋ (－MB ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ＝ BC ＋ AD 2 2 本題可視為一個大定理,,利用它,可使很多重要的題目變的很簡單 (2)(三角形中點連線定理)設△ABC中﹐ D﹐E 分別是AC 與BC 兩邊的中點 1 試證 D ﹐E連線平行於底邊 AB ﹐且DE ＝ AB 2 1 1 1 1 pf：由圖知DE ＝ DC ＋ DB ＝ DC ＋ (DA+ AB) 2 2 2 2 1 1 1 ＝ ( ) (0 ) DC +DA+ AB = + AB = AB 2 2 2 1 表示D﹐E連線平行於 AB ﹐且DE ＝ AB 2 1 1 (高手把 ∆ABC看成是四邊形 ABCC,,則 DE = (AB+CC) = AB ) 2 2 A D (3)梯形兩腰中點連線平行於上下底且其長度剛好等於上下底的平均 。 pf：梯形 ABCD中 M,N 分別為 ABCD, 兩邊的中點 1 1 1 由大定理(1)知MN = AD+ BC = (AD+BC因為) AD// BC 且同向 2 2 2