直线与平面的垂直一.ppt

* 直 线 与 平 面 的 垂 直 一、直线与平面垂直的概念 定义：若一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直。这条直线称为平面的垂线,平面称为直线的垂面，垂线和平面的交点称为垂足。 直线与平面垂直的一般画法 问题1 一条直线m和平面α相交，且和这个平面内一条直线垂直，能说直线 m与平面α垂直吗？ 问题2 一条直线m和平面α相交，且和这个平面内无数条直线垂直，能说直线 m与平面α垂直吗？ 问题3 若直线 m⊥平面α， 则m⊥n 对吗？ α m n 复习：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 类比学习： 结论1：过一点有无数条直线与已知直线垂直。 A A 复习：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 类比学习： 结论1：过一点有无数条直线与已知直线垂直。 A A 复习：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 类比学习： 结论2：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直。 A A 结论3：过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。 A A 二、直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线和这个平面垂直。 α l m n B m n l B α A A1 g C D E l1 1)若l 与 m、n都不相交时，过点B作l 的平行线l1，往证l1⊥g l⊥g l m n B A A1 g C E D 2、若 g不经过点B，则过点B作 g的平行线即可。 *