棱锥、棱台的截面问题一-教育.ppt

* §2．3　 棱　　　 台 　 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1．棱台的概念和性质． 2．正棱台的概念和性质． 3．正棱台的直观图的画法． 4．正棱台的侧面积． 5．多面体的概念． (二)能力训练点 1．棱台来源于棱锥，棱台的问题时常要转化为棱锥问题，通过教学要增强学生的化归意识，提高学生分析问题、探究问题的能力． 2．能利用正棱台的概念及性质，正棱台的侧面积计算方法去分析、解决一些具体的问题，不断提高学生综合运用知识的能力． 3．通过正棱台直观图画法的教学，进一步提高学生做图能力、识图能力，使学生的空间想象能力得以进一步提高． (三)德育渗透点 1．正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式可以统一为一个公式，这是因为棱柱、棱锥、梭台虽属不同的多面体，但它们是有联系的．棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底面缩为一点的梭台．教学过程要帮助学生掌握这种联系、变化的思想方法． 2．多面体具有几何图形的美．教学过程要注意选取较美的比例和结构作图，尽可能表现出多面体的庄重、优雅，美观和对称关系，陶冶学生美好的心灵，培养学生高尚情操． 二、教学重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点：正棱台的概念、性质及侧面积的计算． 2．教学难点：正棱台直观图的画法． 3．教学疑点：一般棱台侧面积的计算，让学生明白，侧面积计算最本质的方法是逐面计算． 三、课时安排 本课题建议安排3课时． 四、教与学过程设计　 第一课时　 棱台的概念及性质 　 (一)复习引入 (提出画好图2-18，图2-19的小黑板) 师：如图2-18截面ABCD是平行于底面的截面，SO是棱锥的高，与截面的交点是O，那么截面与底面有什么关系？它们面积之间又有什么关系？ 生：截面与底面是相似的多边形，它们的面积比等于SO比SO的平方． 师：刚才的问题是我们上一节棱锥中的一个重要的定理．图2-19是把图2-18中介在截面与底面之间部分的图形，今天我们专门来研究它．(给出课题：棱台) (二)棱台的概念及性质 师：用一个平行于棱锥底面的平台去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台(如图2-19)．截面和原棱锥的底面叫做棱台的上底面、下底面，其他各面叫做棱台的侧面(都是什么图形？)，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱(如AA)，上、下底面之间的距离叫做棱台的高(如OO)．棱台用表示上、下底面各点的字母来表示，也可用它的对角线端点的字母来表示．图2-19的棱台可表示为：棱台ABCDE--ABCDE或棱台AC．(注意一定要冠以“梭台”．) 问题1．棱台所有侧棱的位置有什么关系？(引导学生比较图2-18，图2-19) 生：棱台所有侧棱的延长线相交于一点，这个点就是截得棱台的棱锥的顶点． 问题2．棱台上、下底面中对应的边之间有什么关系？为什么？ 生：因为上、下底面平行且相似，所以对应边都平行且成比例． 师总结：刚才的讨论我们得到棱台有以下三条性质： 1．侧棱延长线相交一点． 2．两底面的对应边平行． 3．这些对应边成比例． (三)正棱台的概念及性质 师：棱台可根据由几棱锥截得而称为几梭台，如图2-18截得的梭台(图2-19)叫做五棱台．图2-20是正四棱锥，由它截得的棱台叫做正四棱台，即正棱锥截得的棱台叫做正棱台． 问题1．就图2-20回答四条侧棱与四个侧面的关系及原因．(引导学生利用定义及棱锥的性质讨论．) 生：因为上、下底面平行，所以它们的对应边平行，又因棱锥的侧棱长相等，所以棱台的侧棱长都相等．侧面是全等的等腰梯形． 问题2．如果一个平面与正棱台的底面平行，那么它截棱台的截面与正棱台的上，下底面有何关系？(引导学生在正棱锥中看．) 生：因为正棱台的上底面以及平行于底的截面都是正棱锥的平行于底的截面，所以它们都与底面是相似的正多边形． (五)练习 课本P．68中练习1、2． (六)总结 1棱台的定义及三条性质． 2．正棱台的定义及三条性质． 3．棱台中截面面积公式． 4．正棱台中除性质3的两个直角梯形外，还有一个直角梯形和两个直角三角形是我们解答计算问题的基础． 五、作业 P．72中习题九1、2、3、4． 六、板书设计　 棱台的概念及性质 　 一、棱台的定义及性质 1．棱台及有关元素的定义． 2．棱台的性质 3．表示法：(图2-19)棱台ABCDE-ABCDE． 棱台AC 4．分类：以底面边数分为三棱台、四棱台、五棱台． 二、正棱台的定义及性质 1．正棱台的定义． 2．正棱台的性质． (二)正棱台直观图的画法 师：现在我们画下底面边长为8cm