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* * 第12章 矩形波导TE10波(Ⅰ) TE10 Mode in Rectangular Waveguide (Ⅰ) 这次课主要讲述矩形波导中TE10波。我们将先从波导一般解开始讲起。 一、矩形波导的一般解 写出无源 区域的Maxwell方程组 (12-1) 一、矩形波导的一般解 作为例子，对(12-1)中第2式两边再取旋度 可以得到支配方程 (12-2) 波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，上式也称Helmholtz方程 一、矩形波导的一般解 图 12-1 波导一般解流图 1. 纵向分量方程 (12-3) 假定Ez(或Hz)可分离变量，也即 (12-4) 且 一、矩形波导的一般解 (12-5) 代入可知 (12-6) 由于其独立性，上式各项均为常数 (12-7) 一、矩形波导的一般解 其中 (12-8) 称为截止波数，则式(12-7)中第一方程的解是 一、矩形波导的一般解 (12-9) 十分有趣的是：波导解的z函数与传输线解有惊人的相似，又是入射波和反射波的组合，因为我们只研究一个波(不论是TE或TM波)，所以在形式上只写入射波，有 且 (12-10) 2. 横向分量用纵向分量表示 一、矩形波导的一般解 一、矩形波导的一般解 (12-11) 一、矩形波导的一般解 (12-12) 一、矩形波导的一般解 先整理Ex，Hy方程组 一、矩形波导的一般解 一、矩形波导的一般解 (12-13) 一、矩形波导的一般解 再整理Ey，Hx方程组 一、矩形波导的一般解 (12-14) 一、矩形波导的一般解 进一步归纳成矩阵形式 注意到Ez和Hz的横向函数要依赖具体的边界条件。 一、矩形波导的一般解 二、矩形波导的横向解 在矩形波导中存在TE和TM两类波，请注意矩形波导中不可能存在TEM波(推而广之，任何空心管中都不可能存在TEM波)。 这里以TE波为例作出讨论，即Ez=0，对于纵向分量只须讨论Hz，计及 二、矩形波导的横向解 则矩形波导的横向解是 (12-17) 图 12-2 矩形波导坐标系 二、矩形波导的横向解 再令H(x，y)可分离变量，即H(x，y)=X(x)Y(y) 还令每项都是常数(Constant)，可得 (12-18) 二、矩形波导的横向解 一般可写出： 总的可写出 下面的主要任务是利用边界条件确定kx，ky，和。 请注意：H0在问题中认为是未知数，与激励强度有关。 (12-19) 二、矩形波导的横向解 根据横向分量可以用纵向分量表示，有 问题：为什么不要求 二、矩形波导的横向解 边界条件 x=0， x=a， Ey=0 y=0， y=b， Ex=0 二、矩形波导的横向解 最后得到 (12-20) 二、矩形波导的横向解 其中， 上面称为TEmn波 m——表示x方向变化的半周期数 (即小→大→小) n——表示y方向变化的半周期数。 (12-21) 二、矩形波导的横向解 关于简正波的讨论： 以矩形波导为例，尽管在z方向它们只可能是入射波加反射波(即还是广义传输线)，但是由于横向边界条件它们由TEmn和TMmn波组成并且它们只能由TEmn和TMmn波组成(后者，我们称之为完备性)，矩形波导中这些波的完备集合——即简正波。 任何情况的可能解，只能在简正波中去找，具体场合所不同的仅仅是比例和组合系数，事实上，这样就把求复杂场函数的问题变换成求各个模式的系数。 二、矩形波导的横向解 这种思想，最早起源于矢量分析，任何空间矢量 图 12-3 Vector Analysis 方向与大小均不相同，但是建立x，y，z坐标系之后，任一(三维)矢量即归结为三个系数