三维图形、曲线及曲面的绘制-Read.doc

三维图形、曲线及曲面的绘制 制作者：贾运蕾 班 级：计算机学院九九级（一）班 ） A.程序要求：将一个三维图形--房子投影到二维平面上，并为追求其真实感，应将它不能 被观察者看到的面隐藏，为追其动态效果，可以使房子以一定方式旋转起来。 B.设计思想： 1.三维坐标系中确定房子各个点的坐标，另外不要忘记给各个点按照一定次序编号，以便 用以确定哪两个点之间有连线，以便于当将三维图形—房子投影到二维平面时更便于重 画；房子共有十个顶点，十七条边线，七个面，给每个面编号并记下位于每个面中的顶 点编号及边线编号，以便于在消隐面时确定哪些面应该去除。 2．建立数据结构： 1）建立点的数据结构： struct pixel { int x; int y; int z; }; 2）本程序需要三个piexel类型的数组： 顶点：p[10]； 面：二维数组face[7][]；参考点：refer 3．三维坐标系中确定房子各顶点及所选定的某一参考点的坐标值。 4．将三维图形--房子投影到二维平面上。 1）采用透视投影，方法如下： 设顶点的三维坐标分别为：x，y,z； 投影到二维平面后，其二维坐标为xp，yp； 投影平面平行与xy平面，距投影中心（即三维坐标系原点）的距离为d。 则：xp=d*x/z， yp=d*y/z 另有结论：①幕布远推，物体的投影变大；幕布近推，物体的投影变小。 ②d不变，随z变大，物体的投影变小； d不变，随z变小，物体的投影变大。 2）由于按照公式1）做物体的投影很不方便，所以可以改进，较好的方法是物体不 动，而观察者可以根据自己的需要确定观察位置，再投影取像，即：以观察点为 原点，建立观察坐标系，把用户坐标系下的物体变为观察坐标系下的物体，再投 影成像，称为取景变换。 公式如下： 已知观察点坐标为（a，b，c）； v=sqrt（a*a+b*b）， u=sqrt（a*a+b*b+c*c） -b/v -a*c/(u*v) -a/u 0 a/v -b*c/(u*v) -b/u 0 变换矩阵= 0 v/u -c/u 0 0 0 u 1 通过变换矩阵的运算，已将原坐标系中的点 观察坐标系中的点 有了观察坐标系下的坐标，还不能生成图象，还需要经过一次投影。 利用公式：xp=d*xe/ze， yp=d*ye/ze 三维图形即可以显示到二维平面。 注意：因为所选择的视区只能放下三维图形的一部分，所以应调整比例。 5. 房子面的隐藏： 为追求真实感，在观察者观察房子时应将被遮挡的面隐藏起来。 例如： d1 c1 a1 b1 c2 a2 b2 长方体a1c2在被从垂直桌面向内方向观察时，就会有三个面—a2b2c2d2，c1d1d2c2 和a1a2d2d1被遮挡。 同理，房子被观察者观察时也存在同一问题，解决方法如下： n p4 p3 p1 p2 面s：p1p2p3p4 法线方向 r=p2-p1 q=p3-p2 n=r*q 可见： cos?正，?：0—90度，s可见 cos?负，?：90—180度，s不可见 cos?的求解： p.n=|p|.|n|.cos? ? p.n=px.nx+py.ny+pz.nz p n 注意：在判断房子任意一个面的方向向量时，该方向向量都指向房子内部中心。 6．房子的旋转： 由于房子的投影是基于在观察坐标系中完成的，所以房子在旋转时不必改变各顶 点的实际坐标，只要保证参考点的坐标发生变化即可。 房子的旋转有多种方式，如： 参考点可以在一个圆上移动。 参考点可以在一个球上移动。 参考点的选定依鼠标的点击来确定。 C. 源程序。 执行程序。 说明：程序执行后，屏幕为黑屏，选择 键来选择房子的旋转方向，每按 一次键，房子旋转180度，最后按回车键可返回原界面。 曲线的绘制 一．三次参数样条曲线 A. 程序要求：在屏幕上由给定的离散的