多元尺度法.pptx

多元尺度法主持人：謝邦昌 教授演講主持人謝邦昌 教授學歷國立臺灣大學農藝所 生物統計組博士主要經歷現任：輔仁大學統計資訊學系暨應用統計所 教授 中華資料採礦協會 理事長 中國統計學社 理事曾任：輔仁大學進修成長學院院長 輔仁大學總務長 中華資料採礦協會秘書長 南開大學資訊科學與概率統計顧問 輔仁大學統計系系主任 多元尺度法FirstSecondThird多元尺度法的基本概念多元尺度法的運算原理SPSS操作主要內容多元尺度法多元尺度法（Multidimensional Scaling，MDS）又稱ALSCAL （Alternative Least-Square SCALing）是將一組個體間的相異性資料，經過MDS轉換成空間的構形， 且盡量能保留原始資料的相對關係目前在SPSS中所用的程序名稱為ALSCAL，而非MDS，但事實 上兩者皆是指相同的統計程序 如果給您一份12個城市間的距離矩陣，要您畫出一張標示出這 12個城市位置的二維台灣地圖，就是一件非常困難的工作。多元尺度法原理多元尺度法多元尺度法的基本概念(1/2) MDS乃試圖將個體（Stimulus，或稱刺激體）間原始的相異性（dissimilarities）資料結構，經過轉化成在一個多維度（dimension）的空間圖且轉換後個體在空間中的相對關係仍與原始輸入資料盡量配合一致故可將多元尺度方法當作資料縮減技術的一種MDS可根據個體間的相異性畫出這些個體間的結構 ，相似性的反面即為相異性，通常需要將相似性資料轉換成相異性資料，才可輸入MDS分析以多維（或稱多變量）的原始資料作MDS，必須先將它轉換成距離矩陣後才能作MDS 多元尺度法多元尺度法的基本概念(2/2) 因素分析係以資料矩陣為主要的輸入資料；多元尺度法則是以點距間的相異矩陣為輸入資料然後找出一個具有較少維度的空間，使空間中的各個體點形成一構形（configuration，或稱空間圖），並使在此特定構形中各點距間的距離和原始投入的資料二者間有相當良好的一致性（good-of-fit） 如果您的目的是變數縮減後以較少的維度呈現在空間圖，則必須用MDS如果您想要確認相似觀察值的組別，請考慮以集群分析法來補充多元尺度方法的分析集群分析法雖然可以確認觀察值所屬的組別，卻無法在空間圖中標示出觀察值，還需借助MDS法多元尺度法計量與非計量MDS MDS分析所用資料的衡量尺度不能是名目尺度，而可以是順序（Ordinal）、等距（Interval）與比率（Ratio）尺度順序性尺度只能用在於質的分析，又稱為非計量多元尺度法（non-Metric MDS），它是以個體間距離排序為主；而等距與比率尺度尺度主要用於量的分析，又稱為計量多元尺度法（Metric MDS），它是以個體間距離大小為主 非計量多元尺度法的價值在於它能夠從非計量的順序尺度資料中，導出計量多元尺度法的結果 只要有8個個體點，計量多元尺度法與非計量多元尺度所產生的空間構形圖中的點距間之距離相關係數即達到.990 非計量的MDS法是目前較常使用的MDS法，其輸入資料是非計量的，卻能產出計量的結果 多元尺度法AMDS可以量尺模式（Scaling Model）來分類： 1.Euclidian distance Scaling Model（歐基里得直線距離量尺模式）：可得 到一個相異性矩陣或多個重複量尺矩陣；此種模式最常見且易於使用2.Individual difference Euclidian distance（INDSCAL，個別差異歐基里得 直線距離量尺）：如果有多個參與者來衡量，想知道彼此間的差異，可選 用此方法。 BMDS除了以上兩種模式外，尚有ASCLA、AINDS、GEMSCAL等量尺模式 多元尺度法對非計量MDS而言，只要能找出空間構形圖，其點間的距離排序與原來的距離排序一致就算達到要求標準了。假設原來有4個點的集合{1, 2, 3, 4}，其實際的距離dik的大小排序是： 在二度空間所畫構形圖上的4個點，算出其轉換後的距離大小排序是： 第23、14這兩對的順序與原來的距離排序不一致 多元尺度法的運算原理 多元尺度法上述量測配合度的指標稱為壓力係數（Stress，或稱應力），若該係數愈小，表示所畫出的構形圖與原給定的相異資料配合度愈好 ，故壓力係數愈小愈好假設有n個個體，則將有m=n(n－1)/2對兩兩間距離 令 代表轉換後q度空間圖中（i, k）這一對個體間的距離。如果此構形圖完全配合資料，則在此構形圖上的點距間距離排序應該是： 原始的壓力係數（Raw Strss）為： 配合度的衡量－Stress(1/3)多元尺度法A標準化的壓力係數(Standardized Stress，簡稱壓力係數)：B其中， （稱為D-hat值）是